Dreieck

17.11.2009, 16:16

Amy-Lee

Dreieck

Hallo ihr Lieben!
vielleicht könnt ihr mir hierbei helfen???

geg: Dreieck: a=7,1mm, c=9,2mm, alpha=46°
Ges: b,²,³
SSW- Satz

asin\alpha analog demnach bsin\beta ,csin\gamma

lg amy-lee

17.11.2009, 18:15

Gualtiero

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RE: Dreieck
Den Sinussatz hast Du mal richtig gesagt. Jezt kommt es darauf an, welche Werte gegeben sind.
Nachdem es drei Kombinationsmöglichkeiten gibt, nehmen wir die, in der alle drei gegebenen Größen vorkommen, also Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ , Seite a und Seite c:

$\begin{eqnarray*} \frac{sin\alpha }{a}=\frac{sin\gamma}{c} \end{eqnarray*}$

Jetzt die Werte einsetzen und nach $\begin{eqnarray*} sin\gamma \end{eqnarray*}$ auflösen.

17.11.2009, 20:09

riwe

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RE: Dreieck
ich würde zur berechnung von b ja den cosinussatz empfehlen, der ist weniger gefährlich smile

$\begin{eqnarray*} a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos\alpha \end{eqnarray*}$

17.11.2009, 20:21

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@Werner

Egal, was man heranzieht, ohne weitere Infos gibt es hier nun mal zwei Lösungen. Augenzwinkern

17.11.2009, 22:55

riwe

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das meinte ich ja,
die liefert der cosinussatz "automatisch"
während wir (normalsterblichen) beim sinussatz gerne auf die 2. lösung vergessen

18.11.2009, 13:02

Amy-Lee

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als erstes, danke für eure hilfe!
ich hab jetz raus:

b=8,96mm

Beta=65,23°

gamma=68,76°
ich habe b mit dem sinussatz gelöst und danach mit dem cosinussatz weitergerechnet!
stimmt das so???

lg amy-lee

18.11.2009, 13:13

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Zitat:

Original von Amy-Lee
ich habe b mit dem sinussatz gelöst und danach mit dem cosinussatz weitergerechnet!

Mir ist nicht ganz einleuchtend, wie das bei den gegebenen $\begin{eqnarray*} a,c,\alpha \end{eqnarray*}$ gehen soll, dass du zuerst $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ über den Sinussatz ausrechnest? Wenn du tatsächlich mit dem Sinussatz angefangen hast, ist doch eher folgendes Vorgehen zu vermuten

(1) $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ über Sinussatz ausrechnen (2 Lösungen: ein spitzer / ein stumpfer Winkel)
(2) $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ via Winkelsumme $\begin{eqnarray*} 180^{\circ} \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} \alpha,\gamma \end{eqnarray*}$ ausrechnen.
(3) $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ mit Sinus- oder Kosinussatz ausrechnen.

18.11.2009, 13:38

Amy-Lee

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nein, b habe ich mit dem cosinussatz gerechnet!! sorry!!
stimmen die ergebnisse soweit!?
lg amy

18.11.2009, 13:40

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Ja, für das eine Dreieck stimmen sie. Jetzt musst du noch das andere, stumpfwinklige Dreieck berechnen.

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