Ziffern in der Dezimaldarstellung einer Zahl finden

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mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »
Ziffern in der Dezimaldarstellung einer Zahl finden
Hallo,

ich habe hier eine MO Aufgabe aus der 3.Runde, für die ich einen Ansatz benötige:


Man bestimme in der Dezimaldarstellung der Zahl

a) die unmittelbar vor dem Komma stehende Zi®er,
b) die unmittelbar nach dem Komma stehende Zi®er.


besonders die b) beretet mir im moment probleme.




Bis denn mathe760 Wink
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RE: Zffern in der Dezimaldarstellung einer Zahl finden
Zitat:
Original von mathe760
besonders die b) beretet mir im moment probleme.

Tipp: ist erkennbar eine ganze Zahl.
 
 
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, aber was genau bringt mir das denn? Mir würde dann nur einfallen, dass mann sich anguckt welche Ziffer nach dem Komma von der Zahl steht, aber wieso sollte das einfacher sein? Ich könnte für den nichtganzen Teil von x berechnen: aber was genau bringt das?





Bis denn mathe760 Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist dann



mit einer ganzen Zahl sowie . Die Symbolwahl sollte schon darauf hindeuten, worauf ich hinauswill: Dieses ist eine sehr, sehr kleine positive Zahl, die man ausreichend genau nach oben abschätzen kann.


Im übrigen hilft diese bzw. eine ähnliche Betrachtung, auch die Ziffer direkt vor dem Komma zu bestimmen. Wie hast du den Teil denn erledigt?
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man dann einfach epsilon durch die GM-HM Ungleichnung abschätzen? Und die a) habe ich selbst auch noch nicht gelöst, mir erschien die b) nur schwieriger.



Bis denn mathe760 Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

GM-HM ???

Ich dachte eher so an



basierend auf . Die damit feststehenden mindestens 600 Neunen als erste Nachkommastellen von sollten ausreichend sein. Big Laugh

Tatsächlich sind es sogar knapp 1000 Neunen.
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok darau wäre ich jetzt nicht gekommen, ist aber einleuchtend, werde dann mal die andere Aufgabe lösen.




Bis denn mathe760 Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das war jetzt von mir die Betrachtung ohne TR, also wie in einer Olympiadeklausur.

Mit TR kannst du ja direkt ausrechnen bzw. abschätzen

.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathe760
Ok darauf wäre ich jetzt nicht gekommen


Das verwundert mich jetzt etwas. Schließlich sieht man doch sofort, dass die Basis eine Zahl zwischen 0 und 1 ist. Und wenn man die mit einem hohen Exponenten potenziert, wird die bekanntlich sehr schnell sehr klein.

Sprich selbst ohne die Identität hätte man mit abschätzen können: .

Nicht immer zu kompliziert denken Augenzwinkern
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok habe jetzt auch die andere Aufgabe gelöst, allerdings nicht so wie du es vorgeschlgen hast, mit Abschätzung.

Ich habe eine Rekursion benutzt. Rechhnet man nacheinander

,





und so weiter aus, so kommt man auf die allgemeine Rekursion:



womit man durch mehrmalige Anwendung


erhält.

Somit ist die Ziffer die unmittelbar vor dem Komma steht eine 0.


Ist das so richtig? Wie wäre denn dein Ansatz Arthur Dent mit einer Abschhätzung?



Bis denn mathe760 Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du dir WIRKLICH sicher, dass dein ist, was eine nichtganze Zahl ist ???


Ist es nicht doch eher

,

eine diesmal ganze Zahl, für die dann in der Tat gilt? Dieser kleine, aber feine Unterschied bewirkt, dass deine Antwort "0" für die Vorkommaziffer zwar für die ganze Zahl richtig ist, aber für die um kleinere Zahl dann eben falsch ist - dort ist diese Ziffer dann logischerweise eine "9". Da hast du wieder mal geschusselt.
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mist entschuldige habe das falsch aufgeschrieben, das liegt daran das ich das oben auf der Tafel gemacht hatte und dann falsch aus dem Gedächnis hervorgerufen hbe... geschockt Ich hatte das natürlich genau so wie du es geschrieben hast, sowas darf eigetlich nicht passieren unglücklich . Naja aber so ist es denn richtig?
Wie war dein Ansatz denn?



Bis denn mathe760 Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt zwar abgedroschen, aber das war in etwa mein Ansatz. Es geht aber auch direkt mit dem binomischen Satz:



ergibt dann

,

was offensichtlich Endziffer "0" hat.
mathe760 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank auch für diesen Lösungsweg smile





Bis denn mathe760 Wink
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