Vektorprodukt und Orthogonalität

17.11.2009, 19:36	Mathe_2010?	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorprodukt und Orthogonalität Hi, Ich versuche zu zeigen, dass ein Vektor, der orthogonal zu den linear unabhängigen Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ steht, immer kollinear zum Vektorprodukt dieser Vektoren ist. Ich habe daher einfach behauptet, es gäbe einen solchen orthogonalen Vektor $\begin{eqnarray} \vec{z} \end{eqnarray}$ , der aber nicht kollinear zum Vektorprodukt ist: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \vec{n} \cdot \vec{a} =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{n} \cdot \vec{b} =0 \end{eqnarray}$ Wenn ich die obigen Bedingungen anwende erhalte ich einen Vektor, der exakt dem Vektorprodukt entspricht. D.h. es ergibt sich ein Widerspruch zur Behauptung, wie zu erwarten war. Nun ist mein Vorgehen aber eigentlich genau die "Herleitung" des Vektorprodukts gewesen. Daher weiß ich nicht so recht, ob das jetzt wirklich der Beweis war Gruß
18.11.2009, 01:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Vorgehen geht an sich in die richtige Richtung. Du erhältst aber im Allgemeinen nicht exakt das Vektorprodukt, das muss reiner Zufall bei dir gewesen sein. Denn in dem sich ergebenden lGS ist eine Variable unbestimmt (das lGS ist unterbestimmt). Das Vektorprodukt hat ausser der Orthogonalität noch andere Eigenschaften: Die Länge und die Orientierung ist dort exakt bestimmt. mY+

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