Komplementaritätsbedingungen

17.11.2009, 20:24	DerChris	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplementaritätsbedingungen Gegeben seien ein LP der Form min cx (P) s.d. $\begin{eqnarray} Ax \geq b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ und max $\begin{eqnarray} b^T\pi \end{eqnarray}$ (D) s.d. $\begin{eqnarray} A^T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi^T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq c^T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \geq 0 \end{eqnarray}$ das zugehörige duale LP, wobei $\begin{eqnarray} A \in \mathbb R^{mn} , b \in \mathbb R^m und c \in \mathbb R^n \end{eqnarray}$ seien. Es sei $\begin{eqnarray} x=(x_1^, ... , x_n^) \end{eqnarray}$ eine optimale Basislösung von (P). Zeigen Sie: Ist $\begin{eqnarray} x^ \end{eqnarray}$ degeneriert, so besitzt das lineare Gleichungssystem (LGS): $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^m~\pi_ia_{ij} = c_j, \forall j: x^_j > 0 \end{eqnarray}$ (1) $\begin{eqnarray} \pi_i = 0 \forall i: \sum_{j=1}^n~a_{ij}x_j^ > b_i \end{eqnarray}$ (2) eine eindeutige Lösung $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray*}$ Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie man hier überhaupt anfangen kann. Ich verzweifle an der Aufgabe.
17.11.2009, 20:26	DerChris	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, es soll in der aufgabe nicht-degeneriert heißen

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