potenzfunktionen der form x|-->x^{-n}

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04.10.2006, 20:21	schulZ2008	Auf diesen Beitrag antworten »
potenzfunktionen der form x\|-->x^{-n} hi alle zusammen: also ich kapiere folgende aufgabe nicht: begründe: die graphen aller funktionenn der form f(x)= 12,7x^{-n} , n aus $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ , gehen durch einen gemeinsamen punkt. so... wie kann man dies begründen?? asußerdem was is $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray*}$ ??
04.10.2006, 20:24	schulZ2008	Auf diesen Beitrag antworten »
"un außerdem die graphen aller funtionen der form[...]" was heißt denn das auf deutsch?? ich hoffe ihr könnt mir helfen. euer wegeneurerhilfeinmatheschreiber3erschulz
04.10.2006, 20:29	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst $\begin{eqnarray} f(x):=12.7x^{-n},n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ bezeichnet die natürlichen Zahlen, also es ist $\begin{eqnarray} \mathbb N=\{1,2,3,4,5,6,\ldots\} \end{eqnarray}$ Du kannst Deine Funktion umschreiben: $\begin{eqnarray} f(x):=12.7x^{-n}=\frac{12.7}{x^n},n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ Hast Du jetzt eine Idee? ==> Für welches x spielt es denn keine Rolle, welche Zahl für n gewählt wird? EDIT: Funktionen der Form $\begin{eqnarray} f(x):=12.7x^{-n},n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ bedeutet Funktionen wie $\begin{eqnarray} f(x):=12.7x^{-1},f(x):=12.7x^{-2},f(x):=12.7x^{-3},\ldots \end{eqnarray}$
04.10.2006, 20:45	schulZ2008	Auf diesen Beitrag antworten »
0 vll für null denn wenn ich bei x^-n null für x einsetze kommt immer null heraus egal was n ist oder??
04.10.2006, 20:47	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, für x=0 ist Deine Funktion gar nicht definiert! Division durch null ist indefinit! => Also Deine Aussage, dass $\begin{eqnarray} 0^n=0\forall n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ stimmt. Aber betrachte mal:
04.10.2006, 22:12	schulZ2008	Auf diesen Beitrag antworten »
11111111111 dann isses vll der punkt (1 /1)??
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04.10.2006, 22:19	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Also das mit der 1 ist ja schonmal ne gute Idee (hoffentlich nicht nur geraten). Aber rechne nochmal nach was rauskommt, wenn man für x den Wert 1 in die jeweilige Funktion einsetzt. Gruß Björn
04.10.2006, 22:25	schulZ2008	Auf diesen Beitrag antworten »
net geraten ich habe desshalb 1 genommen weil in dem graphen den du gemacht hast alle graphen dur ch diesen punbkt gehen... also wenn man nun 1 einsetzt kommt raus wenn n= $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ 12,7 wenn n nicht n= $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ ist dann kann auch -1 rauskommen... ich hoffe dass stimmt
04.10.2006, 22:31	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Beispiel von Frooke ist vielleicht nicht ganz so gut gewählt, denn diese Graphen beschreiben nur Funktionen mit geraden Exponenten. (Aber er wollte dir sicherlich nur etwas daran verdeutlichen) In deiner Aufgabe geht es ja um alle natürlichen Zahlen, deshalb kannst du dir auch einfach zwei Funktionen mit unterschiedlichem Exponenten nehmen, die dann gleichsetzen und dann nach x auflösen, also so: $\begin{eqnarray} f_a(x)=f_b(x) <=> 12,7x^{-a}=12,7x^{-b} \end{eqnarray}$ Das kann man dann schön nach x auflösen und du erhälst deine gesuchte EINZIGE Schnittstelle. Gruß Björn
04.10.2006, 22:34	schulZ2008	Auf diesen Beitrag antworten »
:d ok das merk ich mir ma ich danke euch beiden tausendma für eure hilfe
04.10.2006, 22:37	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe du hast auch verstanden, dass x= -1 nicht als Schnittstelle in Frage kommt Gruß Björn
05.10.2006, 10:49	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Tipp Bjoern, da war mein Beispiel wirklich nicht ideal, aber ich habe absichtlich gerade Exponenten gewählt (weiss aber nicht mehr, aus welchem Grund ...) ...

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