Werte von Reihen bestimmen

18.11.2009, 08:45	Mathe0000	Auf diesen Beitrag antworten »
Werte von Reihen bestimmen Guten Morgen, ich soll den Wert der folgenden Reihe bestimmen,wie gehe ich dabei vor? Setze ich für k=1,2,3....ein,und erhalte dann das ergebniss unendlich oder was muß ich dafür einsetzen?gibt es rechenregeln die man dabei beachten muß? $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty~2(1/3)^{k} \end{eqnarray*}$
18.11.2009, 09:01	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Habt ihr schon die geometrische Reihe behandelt?
18.11.2009, 09:08	Mathe0000	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider noch nicht,aber probiere es gerade aus büchern heraus zulesen. habe jetzt eine aufgabe in einem buch gefunden die so ähnlich ist: $\begin{eqnarray} \infty \sum_{k=0}^\infty (2/3)^k \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-\frac{2}{3} }=3 \end{eqnarray}$ das heißt ja ich müßte über dem bruchstrich nur die 2 einsetzen,oder?
18.11.2009, 09:13	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Problem ist nur, dass die 2 nicht mit k potenziert ist. Du könntest dann die 2 vor die Summe schreiben. Oder hast du das oben falsch geschrieben und die 2 steht genau wie die 3 unter "k"?
18.11.2009, 09:19	Mathe0000	Auf diesen Beitrag antworten »
2*(1/3)^k und davor das summenzeichen
18.11.2009, 09:24	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zieh die 2 vor die Summe und wende dann auf den verbleibenden Term $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{3}\right)^k \end{eqnarray}$ die geometrische Reihe an
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18.11.2009, 09:35	Mathe0000	Auf diesen Beitrag antworten »
und nehme dann die geometrische reihe immer mal 2? wieso geht diese formel nicht: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty ~ a0+q^k=\lim_{n \to \infty } 2\frac{1-\frac{1}{3}^n+1 }{1-\frac{1}{3} } =3 \end{eqnarray}$
18.11.2009, 09:40	Mathe0000	Auf diesen Beitrag antworten »
ah okay,ich glaube das habe ich verstanden. und was mache ich jetzt wenn das k unter dem bruchstrich steht,kann ich dann die zahl auch vor das summenzeichen ziehen?
18.11.2009, 09:43	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie meinst du das?
18.11.2009, 09:45	Mathe0000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty ~4\frac{1}{(-2)^k} \end{eqnarray*}$ so meinte ich das:-))
18.11.2009, 10:20	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 4 kannst du vor die Summe ziehen und aus $\begin{eqnarray} \frac{1}{(-2)^k} \end{eqnarray}$ machst du $\begin{eqnarray} (\frac{1}{-2})^k \end{eqnarray}$ .
18.11.2009, 10:24	Mathe0000	Auf diesen Beitrag antworten »
also rechne ich dann 4x(-0,5) und erhalte -2,das wer glaube ich viel zu einfach
18.11.2009, 10:27	Mathe0000	Auf diesen Beitrag antworten »
ah nein, ich rechne 1/1-(-0,5) und dann mal 4 und bekomme 8/3 ist das richtig so???
18.11.2009, 10:31	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
18.11.2009, 10:37	Mathe0000	Auf diesen Beitrag antworten »
na dann ist das überhaupt kein problem mehr für mich:-)ich freu mich so.dankeschön an alle:-)

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