Dualer Simplex Algorithmus

18.11.2009, 10:32	ThLu	Auf diesen Beitrag antworten »
Dualer Simplex Algorithmus Hi, meine Aufgabe lautet: Lösen Sie das folgende LP-Problem mit Hilfe des Simplex-Algorithmus Maximiere $\begin{eqnarray} F(x) = x_1 + x_2 \end{eqnarray}$ unter den Nebenbedingungen: I $\begin{eqnarray} x_1 + 2x_2 ~\geq 6 \end{eqnarray}$ II $\begin{eqnarray} 2x_1 + x_2 ~\geq 6 \end{eqnarray}$ III $\begin{eqnarray} x_1 + x_2 = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1, x_2 ~\geq 0 \end{eqnarray}$ Ermitteln Sie eine zulässige Startlösung mit Hilfe des a) dualen Simplex-Algorithmus b) der M-Methode Also, mit dem eigentlichen Simplex-Algorithmus habe ich keine Probleme. Mit dem Verfahren des dualen Simplex-Algorithmus (eigentlich) auch nicht, allerdings habe ich eine Frage zur Umformung. Und zwar lautet ja der erste Schritt beim dualen Simplex-Algorithmus, dass man nur noch $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ -Resitriktionen haben darf: Bei den ersten beiden Nebenbedingungen ist das auch kein Problem: I $\begin{eqnarray} - x_1 - 2x_2 \leq - 6 \end{eqnarray}$ II $\begin{eqnarray} - 2x_1 - x_2 \leq - 6 \end{eqnarray}$ Allerdings habe ich bei der dritten Umformung Probleme. Allgemein würde man die Gleichung doch so umformen, oder?: III $\begin{eqnarray} x_1 + x_2 \leq 4 \end{eqnarray}$ IV $\begin{eqnarray} x_1 + x_2 ~\geq 4 \end{eqnarray}$ Aber wenn ich nur noch $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ -Resitriktionen haben darf, dann würde die IV Gleichung zu $\begin{eqnarray} - x_1 - x_2 \leq - 4 \end{eqnarray}$ Oder? Bzw. meine Frage: Ist die 3.Nebenbedingung korrekt umgeform? Beste Grüße, Thomas.
18.11.2009, 12:31	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja tatsächlich, man benützt hier $\begin{eqnarray} u=v \Leftrightarrow u \le v \ \land \ -u \le -v \end{eqnarray}$
18.11.2009, 13:18	ThLu	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, vielen dank

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »