Funktion dritten Grades - Gegeben: 2 Dinge - Planlos |
| 18.11.2009, 11:21 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktion dritten Grades - Gegeben: 2 Dinge - Planlos Aufgabenstellung: a) Der Graph der Funktion f: y = ax³ + bx² - 9/2 .x + d hat an der Stelle 4 den Wendepunkt mit der Wendetangente tw: 3x - 2y = 0 . Ermitteln sie die Funktionsgleichung. b) Berechnen sie Extrem- und Wendestellen der Funktion und skizzieren sie den Graph. ============================ Jetzt habe ich f(x) 2 mal abgeleitet und würde im normalfall f''(x) nullsetzen mit x=4. jedoch habe ich dann immer noch 2 unbekannte und dementsprechend bin ich ein wenig planlos. |
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| 18.11.2009, 11:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktion dritten Grades - Gegeben: 2 Dinge - Planlos
Deine Einstellung ist gut. 
1. Frage: Wie viele Bedingungen brauchen wir, um a) Lösen zu können? Was findest du alleine schon mal in der Angabe? [Artikel] Steckbriefaufgaben |
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| 18.11.2009, 11:42 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um ehrlich zu sein, keine Ahnung. Ich würde gerne wissen, inwiefern ich die Wendetangente einsetzen kann :/ |
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| 18.11.2009, 11:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bedeutet "Stelle 4" und das dort ein WP vorliegt? Welche Ableitung ist also für x=4 Null? |
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| 18.11.2009, 11:44 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zweite denke ich, wie im startpost beschrieben? |
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| 18.11.2009, 11:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Schreibst du dann mal mal diese Bedingung auf? 2. In diesem WP (x=4) kennen wir nun die Tangentengleichung. Wie lautet denn dann y oder besser gesagt f(4)? 3. Wenn wir schon eine Tangente haben, dann hat die ja auch die gleiche Steiung wie die Funktion an der Stelle x=4. WAs kann man also über die erste Ableitung dort aussagen? |
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| 18.11.2009, 11:54 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Ableitungen: f(x) = ax^3 + bx^2 - 9/2 * x + d f'(x) = 3ax^2 + 2bx - 9/2 f''(x) = 6ax + 2b Wenn ich das x=4 in die Wendetangente einsetze habe ich: y = -6 ? Aber dann hätte ich immer noch a und b als unbekannte bei der zweiten ableitung. oder verwechsel ich da etwas? /edit: Wenn ich das x in die zweite Ableitung setze habe ich: 0 = 12a + b |
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| 18.11.2009, 12:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit einer Gleichung kann man wohl nicht 3 Unbekannte erschlagen, oder. 
Wendetangente liefert * zweite Ableitung liefert * Steigung liefert * 3 Gleichungen für 3 Unbekannte. |
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| 18.11.2009, 12:13 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bedeutet, ich soll das ergebnis der wendetangente in die stammfunktion eintragen mit dem ergebnis auch bei der zweiten ableitung f(x) = 0 setzen --> für den wendepunkt Das Ergebnis der Wendetangente tw weiters in die erste Ableitung einsetzen? wieso darf ich das? Sorry, dass ich da nochmal nachfrage und danke für die antwort, mit antworten lerne ich meist recht gut |
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| 18.11.2009, 12:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was denn für eine Stammfunktion nun wieder...Ich habe doch die 3 Gleichungen schon hingeschrieben. Es ist nur noch ein Lineares Gleichungssystem zu lösen. |
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| 18.11.2009, 12:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was denn für eine Stammfunktion ...Ich habe doch die 3 Gleichungen schon hingeschrieben. Es ist nur noch ein Lineares Gleichungssystem zu lösen. |
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| 18.11.2009, 12:30 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a = -1/24 b = 1 d = 5,3 ? |
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| 18.11.2009, 12:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach doch die Probe. 
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| 18.11.2009, 12:35 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dafür fehlt mir die zeit. sollte sowas kommen und ich hab mich verrechnet, wird er das nicht so schlimm sehen wenn ich n rechenfehler hab. dass ich keinen einser bekomme nehme ich an :P |
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| 18.11.2009, 13:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja. Deine Lösung |
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| 18.11.2009, 14:35 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also danke erstmal für deine hilfe!
aber wie kommst du auf die 1.5 ? |
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| 18.11.2009, 14:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Steigung der Tangente 3x - 2y = 0 <=> 3x=2y <=> 3/2x=y |
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| 18.11.2009, 14:47 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ok 3/2 ist 1.5 und das ist sozusagen das "k" der allgemeinen formel: x = k*x +d und da man in der gleichung nach der steigung der wendetangente sucht, nimmt man eben nur das 1.5 und setzt es mit der ersten ableitung gleich (da die erste ableitung ja immer mit der steigung zu tun hat)? hab ich das richtig verstanden?! =) |
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| 18.11.2009, 15:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 18.11.2009, 15:39 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich muss dich leider noch ein klein zeitlich in anspruch nehmen, wenn du es zulässt! 
wenn ich jetzt z.b. E(0/-4) und P(1/-1) habe bei einer allgemeinen funktion f(x) = ax^2 + bx + c wäre mein gedanklicher lösungsansatz: f''(x): 0 = 2a --> a=0 ---- wegen wendepunkt zweite ableitung = 0 als dritte gleichung für die 3 unbekannten? |
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| 18.11.2009, 15:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sollen E und P sein? 2 Punkte reichen nicht um eine Parabel (Ordnung 2) eindeutig zu bestimmen. |
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| 18.11.2009, 15:42 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, sorry, nicht dazugeschrieben. E = die extremstelle und die funktion geht durch den punkt P Da wäre meine Lösung: f(x) = 0*x^2 + (-4)*x -5 |
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| 18.11.2009, 15:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, dann eben 2 Bedingungen aus f(x)= .... (Punkte auf der Parabel) und eine aus f'(x) =0. |
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| 18.11.2009, 15:46 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, mein Gedanke war, dass, um Extremwerte zu bekommen die erste Ableitung 0 gesetzt werden muss. ich habe für den P in die funktion f(x) eingesetzt in die erste ableitung f'(x) habe ich E eingesetzt die zweite ableitung habe ich null gesetzt wegen des wendepunktes |
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| 18.11.2009, 15:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was denn für ein Wendepunkt.... Ich sehe auch nicht, wo es in meinem Beitrag noch Interpretationsraum gibt Da kann man die Lösung direkt ablesen. |
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| 18.11.2009, 15:59 | matheungeheuer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es tut mir wirklich furchtbar leid ich will dir nicht auf die nerven gehen. ich frage nur immer lieber noch 3 mal nach und verstehe etwas dann richtig, anstatt es nicht zu verstehen. wieso setze ich die zweite ableitung dann 0 mit f(x) = 0 und x = 0? |
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| 18.11.2009, 16:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil
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| 18.11.2009, 16:09 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gegeben:2 Dinge - Planlos Übe unbedingt das einsetzen in Funktionsterme und lösen von Gleichungssystemen - auch den einfacheren - mittels gängiger Verfahren. Wegen großer Lücken schon dort kommst Du an anderen Stellen sicher kaum weiter. |
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