Gruppen, Äquivalenz der Aussagen

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18.11.2009, 14:16	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen, Äquivalenz der Aussagen Folgende Aufgabe ist zu lösen: [attach]12071[/attach] und das dürften wir dazu benutzen. Das wurde bereits bewiesen/gezeigt und kann nach belieben eingesetzt werden. [attach]12070[/attach] Wir müssen also zeigen dass alle Aussagen äquivalent sind. Dazu können wir folgenden Ring basteln: a) -> b) -> c) -> d) -> e) -> a) Dabei können wir aber auch in anderer Reihenfolde vorgehen. Nun habe ich damit angefangen zu zeigen: a) -> d) $\begin{eqnarray} [g \circ H \circ g^{-1} ]= [ g \circ [g^{-1}]] = [g] \circ [[g^{-1}]] = [g] \circ [g^{-1}] = ... \end{eqnarray}$ Nun will ich ja zeigen dass es gleich H ist. Und dann dass auch das $\begin{eqnarray} g \circ H \circ g^{-1} \end{eqnarray}$ gleich H ist. Ich komme aber gerade nicht drauf wie ich es umformen kann...
18.11.2009, 15:34	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppen, Äquivalenz der Aussagen Ist der Anfang überhaupt richtig? Oder wäre es einfacher andere Äquivalenzen zum Anfang zu zeigen ?
18.11.2009, 20:59	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppen, Äquivalenz der Aussagen schubs kann mir denn keiner helfen?
19.11.2009, 08:40	Moko	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum möchtest du denn zeigen, dass aus a) d) folgt? Für mich sieht es erstmal viel ersichtlicher aus, dass aus der Teilmenge in c) d) folgt, da man die "Rückrichtung" dafür doch lediglich beweisen muss. Aber letztendlich bin ich genau so weit wie du und häng auch bei der Aufgabe fest.
19.11.2009, 10:25	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja... irgendwann werden wir am a) ankommen und irgendwas aus a) folgern müssen. deshalb wollte ich es am anfang hinter mich bringen denn das finde ich irgendwie am schwierigsten.
19.11.2009, 10:35	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es wenn du zuerst mit dem leichten anfängst? b)=>c)=>d)=>e)=>a) sind alle ziemlich einfach
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19.11.2009, 18:03	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann a -> b zum schluss... das wird dann das schweirigste sein... ok danke.. versuche noch was tu basteln
20.11.2009, 06:27	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
also mir fiel es leichter von unten nach oben zu beweisen also e -> d -> c -> b nur fehlt mir jetzt noch b-> a und a -> b jetzt paar fragen wenn ich es doch andersrum zeigen würde: zum beispiel c -> d wie schließe ich von der aussage dass irgendeine menge eine teilmenge von H ist auf diese teilmenge muss H selbst sein? und bei b - > c? da kann ich es mir auch nicht sofort vorstellen...
20.11.2009, 06:47	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
ok b->c ist klar habs geschafft also würde noch c->d a->b und e->a fehlen hilfe!
20.11.2009, 07:33	Moko	Auf diesen Beitrag antworten »
e) => a) und a) => b) hab ich selbst ziemlich hin gemauschelt, ich seh schon die Punkte davon hüpfen, kann dir da also nicht helfen bei c) => d) hab ich einfach mal genutzt das grundliegend die selben Elemente auf beiden Seiten stehen und das es eigentlich Jacke wie Hose ist, ob ich da jetzt noch Elemente entferne oder hinzufüge... hoffe ich zumindest
20.11.2009, 17:08	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
So, jetzt hab ich endlich Zeit zu antworten c)=>d) ist einfach, man betrachte einfach die Aussage nochmal bloß statt mit g eben mit g^-1 e)=>a) Betrachte die Operation aH * bH = abH (bzw. Ha * Hb = Hab je nachdem wie ihr die Äquivalenzrelation definiert habt) a)=>b) Ist eine kleinere Rechnung. Wenn $\begin{eqnarray} [g]_H \circ [y]_H = [gy]_H \end{eqnarray}$ gilt dann muss auch(nach Definition der Äquialenzrelation) $\begin{eqnarray} [g]_H\circ [hy]_H = [ghy]_H = [gy]_H \end{eqnarray}$ . also gibt es ein $\begin{eqnarray} \tilde h \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} ghy = \tilde h gy \end{eqnarray}$ . Der Rest ist reine Umformungssache

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