Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert |
18.11.2009, 16:16 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert Ich habe hier folgende Aufgabe: Überprüfen Sie die Folgen auf Kovergenz und bestimmen sie ggF. den Grenzwert. 1. 2. 3. Ich weiß nicht, wie ich auf Konvegenz prüfe!!! bzw. wie ich dann denn Grenzwert berechne!! LG estrella28 |
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18.11.2009, 16:35 | Lord Pünktchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert Bei 1) zeigst du für die Konvergenz einfach, dass jedes Folgeglied größer ist als das vorherige. Also eine einfache Ungleichung. Dann zeigst du, dass jedes Folgenglied kleiner ist als 1. Für den Grenswert würd ich entweder den Bruch zerlegen und die Grenzwertsätze verwenden oder das epsilon-Kriterium bemühen. Bei 2) zeigst du für die Konvergenz einfach, dass jedes Folgenglied kleiner ist als das vorherige. Dann zeigst du, dass jedes Folgenglied größer ist als 0. Für den Grenzwert würde ich die Grenzertsatz für die Multiplikation verwenden nachdem du eine geeignete Abschätzung für n/n, (n-1)/n, ... , 1/n gefunden hast. Bei 3) ... fällt mir im Moment nichts sinnvolleres als das epsilon-kriterium ein oder eine Zerlegung des Bruches. |
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18.11.2009, 16:46 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert
aber das verstehe ich ja genau nicht, ich habe einfach kein Beispiel, wie man konvergenz zeigt!! Wie beweise ich, dass jedes Folgeglied größer ist als das vorherige??? warum reicht bei 1 das , was du geschrieben hast aus? Und warum 1???? Wie bemühe ich das epsilon Kriterium??? |
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18.11.2009, 17:42 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert Ist der Grenzwert von 1) "1"??? |
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18.11.2009, 18:01 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert Hallo Ich habe echt keine Ahnung, kann mir jemand vielleich an 1 zeigen wie man generell Konvergenz beweist. Das wäre echt nett!!! |
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18.11.2009, 18:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert Für den Nachweis der Konvergenz gibt es kein generelles Patentrezept. Es hängt vom Einzelfall und auch von der Aufgabenstellung ab. Wird beispielsweise erwartet, daß du das epsilon-Kriterium verwendest? Darfst du Grenzwertsätze verwenden? Kennst du einfache Grenzwerte wie den Grenzwert der Folge a_n = 1/n ? Grundsätzlich: du bist hier im Hochschulbereich. Da wird eine gewisse Eigenständigkeit und ein Mindestmaß an Mitarbeit erwartet. Einfach sagen "Leute macht mal für mich", funktioniert nicht. Siehe auch: Prinzip "Mathe online verstehen!" Übrigens: mit dem Grenzwert 1 bei der ersten Aufgabe liegst du richtig. |
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18.11.2009, 21:32 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert Hallo Erstmal: Ich wollte nicht, dass mir die Aufgabe komplett vorgerechnet wird. Ich brauche nur ein Beispiel, muss auch nicht von dieser Aufgabe sein. Ich habe nämlich keine idee wie ich generell daran zu gehen habe. Zudem ist in dem Fall die Aufgabenstellung, so wie ich es oben geschrieben habe. Meine Idee ist es nun, um die Konvergenz zu zeigen, dass man zeigt, dass die folge monoton und beschränkt ist. Mein Problem hier ist nun aber, dass ich da nicht genau weiß, wie ich das machen soll. Auch hier bräuchte ich nur ein Beispiel. Auch ist mir nicht klar, wie ich das mit dem epsilion Kriterium machen soll. Für 1 habe ich nun folgendes: Beh.: Grenzwert ist 1 Beweis: Sei und sei Ist das richtig so??? |
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18.11.2009, 22:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert
Wir auch nicht, wenn wir nicht wissen, was wir verwenden dürfen.
Das ist schön, aber wir wissen nicht, was bei dir vorher alles gelaufen ist und was wir somit verwenden dürfen. Um irgendwelchen Mißverständnissen vorzubeugen: wir sind keine Hellseher.
Für einen Beweis mit dem epsilon-Kriterium ist das ok. Man könnte aber auch in durch n kürzen und Grenzwertsätze verwenden. Aber leider äußerst du dich nicht, ob das möglich ist. |
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19.11.2009, 20:23 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert Also, wir haben bis jetzt das mit den Grenzwertsätzen gemacht, sowie beschränktheit und monotonie von folgen, auch das verdichtungslemma von cauchy. Ich habe jetzt 1. und 3. hinbekommen, nur bei 2. komme ich nicht weiter, konvergiert das überhaupt? Ich bin der Meinung, dass es divergent ist, aber wie zeige ich das??? |
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19.11.2009, 22:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert Für 2. könntest du zeigen, daß ist. |
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22.11.2009, 11:22 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert Hallo Ich habe jetzt zu allen 3 den Grenzwert berechnet, bei 1. und 3. habe ich nachgewiesen, dass es gegen diesen Grenzwert konvergiert mithilfe des epsilonkriteriums. Meine Frage: Reicht das aus, um die Aufgabe zu lösen für 1. und 3.??? Bei 2. habe ich noch schwierigkeiten, das mit dem epsilonkriterium nachzuweisen: ich finde kein geeignetes ! Bin für jede Hilfe dankbar! |
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22.11.2009, 13:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert
Ja, wenn du das richtig gemacht hast.
Dazu hatte ich dir einen Tipp gegeben. Welchen Grenzwert hat denn die Folge? |
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23.11.2009, 20:11 | Kuchenman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert
Kann man 2 so beweisen: und beide Seiten haben n-Stellen ? Würde mcih über Antworten freuen |
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24.11.2009, 08:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge, Prüfung von Konvergenz, Grenzwert
Falls du Faktoren meinst, dann sind auf beiden Seiten n-1 Stück. Da ich kein Freund von Pünktchenbeweisen bin, würde ich eine vollständige Induktion bevorzugen. |
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