Normierter Raum

18.11.2009, 16:50	Faculty	Auf diesen Beitrag antworten »
Normierter Raum Hallo, ich hab ein kleine Verständnisproblem bei folgender Aufgabe: Seien $\begin{eqnarray} x, y \in \mathbb{K}^n \end{eqnarray}$ . Dann gilt: $\begin{eqnarray} \left\| \sum_{j=1}^n x_j y_j \right\| \leq \|\|x\|\|_{l_p}\|\|y\|\|_{l_q} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} p,q \in (1, \infty) \end{eqnarray}$ duale Exponenten sind, d.h. $\begin{eqnarray} \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1 \end{eqnarray}$ bzw. für $\begin{eqnarray} p = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q = \infty \end{eqnarray}$ gewählt wird. Mein Problem hier ist, dass ich nicht recht weiß, was ich mit den $\begin{eqnarray} l_p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} l_q \end{eqnarray}$ anfangen soll.
18.11.2009, 17:30	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht's um die Definition der Normen? Das sind einfach die Normen auf den lp-Räumen, siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Normierter_Raum#p-Normen
18.11.2009, 17:45	Faculty	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh nicht ganz, was der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} \|\|x\|\|_{l_p} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|\|x\|\|_p \end{eqnarray}$ ist. Ohne das $\begin{eqnarray} l \end{eqnarray}$ wär das ganze einfach nach nem Spezialfall der Hölder-Ungleichung (Hölder-Ungleichung) $\begin{eqnarray} \left\|\sum_{j=1}^n x_j y_j \right\| \leq \sum_{j=1}^n \|x_j y_j\| \leq \left( \sum_{j=1}^n \|x_j\|^p \right)^{1/p} \left( \sum_{j=1}^n \|y_j\|^q \right)^{1/q} = \|\|x\|\|_p\|\|y\|\|_q \end{eqnarray}$
18.11.2009, 18:14	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht wie ihrs definiert habt, aber ich würde annehmen, dass beide Notationen die gleiche Norm bezeichnen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »