Beweis Äußeres Maß

18.11.2009, 18:15	Talin	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Äußeres Maß Hallo erstmal, ich habe beim Nachvollziehen eines Beiweises ein Problem. Es sei \beta ein Inhalt auf einem Ring R und sei [latex] \alpha \left(A\right)= inf\sum_{k=1}^\infty ~\beta\left(Ak\right) [\latex] , wobei das Infimum über alle Follgen (Ak) aus dem Ring gebildet wird und A eine Teilmenge der abzählbaren Vereinigung der Ak's ist. Siehe z.b. hier bei Konstruktion eines äußeren Maßes: http://wapedia.mobi/de/%C3%84u%C3%9Feres_Ma%C3%9F Nun habe ich beim Nachvollziehen des Beweises, dass dies ein äußeres Maß ist ein Problem. Sei \alpha \left(Aj\right)<\infty . Es gibt zu e>0 Mengen Eij\in R mit Aj ist Teilmenge von \bigcup Eij mit (j=1 bis \infty ) und \alpha \left(Aj\right)\geq \sum_{i=1}^\infty~\beta \left(Eij\right)-2^{-j}e Kann mir bitte jemand sagen, warum diese Ungleichung gilt? Danke im Voraus
18.11.2009, 18:34	Talin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Äußeres Maß Tut mir leid, ich habe das erste Mal ein Thema erstellt und da gab es offensichtlich ein paar Schwierigkeiten. Also hier noch einmal: Hallo erstmal, ich habe beim Nachvollziehen eines Beiweises ein Problem. Es sei $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ein Inhalt auf einem Ring R und sei $\begin{eqnarray} \alpha \left(A\right)= inf\sum_{k=1}^\infty ~\beta\left(Ak\right) \end{eqnarray}$ , wobei das Infimum über alle Follgen (Ak) aus dem Ring gebildet wird und A eine Teilmenge der abzählbaren Vereinigung der Ak's ist. Siehe z.b. hier bei Konstruktion eines äußeren Maßes: http://wapedia.mobi/de/%C3%84u%C3%9Feres_Ma%C3%9F Nun habe ich beim Nachvollziehen des Beweises, dass dies ein äußeres Maß ist ein Problem. Sei $\begin{eqnarray} \alpha \left(Aj\right)<\infty \end{eqnarray}$ . Es gibt zu e>0 Mengen Eij $\begin{eqnarray} Eij\in R \end{eqnarray}$ mit Aj ist Teilmenge von $\begin{eqnarray} \bigcup Eij \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (j=1 bis \infty ) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \left(Aj\right)\geq \sum_{i=1}^\infty~\beta \left(Eij\right)-2^{-j}e \end{eqnarray}$ Kann mir bitte jemand erklären, warum diese Ungleichung gilt? Danke im Voraus

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