Bijektivität auf gebrochen-rationaler Funktion |
| 18.11.2009, 21:48 | riga | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bijektivität auf gebrochen-rationaler Funktion ich muss folgende Aufgabe lösen: Zeigen sie, dass die Funktion gegeben durch eine Bijektion ist. Mein bisheriger Lösungsansatz: Für den Beweis der Injektivität beweise ich zuerst strenge Monotonie. Dafür hab ich mir die Ableitung gebaut: Da ich nur über das Intervall (0,1) betrachte sieht man am Nenner, dass die Ableitung immer negativ ist. Daher streng monoton fallend und Injektiv. Beim Beweis der Surjektivität hänge ich vorallem wohl daran, dass meine letzte Kurvendiskussion aus Schulzeiten stammt und schon einige Jahre her ist, daher folgende Fragen: Ich hab irgendwie gerafft, dass das eine gebrochen-rationale Funktion ist die ich da vor mir habe. Aus dem Nenner seh ich sofort dass 0 und 1 Polstellen(?) sind. Kann ich irgendwie jetzt begründen dass es nicht noch mehr Polstellen und "Aussetzer" in dieser Funktion geben kann da mir die einzigen beiden bereits bekannt sind und kann einfach sagen, die Funktion ist stetig zwischen 0 und 1 und daher surjektiv? Oder wie gehe ich ansonsten vor um hier die Surjektivität nachzuweisen? Vielen Dank im Vorraus für Hinweise. |
||
| 19.11.2009, 09:17 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie du schon gesagt hast. Die Funktion ist auf (0,1) stetig und hat 2 Polstellen. Nun zeige, dass die Funktion an der einen Polstelle gegen + unendlich divergiert und an der anderen gegen - unendlich. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
