Teilbarkeit natürlicher Zahlen größer als 1

18.11.2009, 22:35

Sternschnuppe 22

Teilbarkeit natürlicher Zahlen größer als 1

Hallo ich hänge beim Beweis der folgenden Aufgabe fest:
Seien p,q Elemente Natürlicher Zahlen ohne die Null. Die Zahl q größer-gleich 2 ist ein Teiler von p, wenn es eine Zahl r Element Natürlicher Zahlen ohne die Null gibt mit q mal r.
Man schreibt dann auch $\begin{eqnarray*} q| p \end{eqnarray*}$ .
Zeige: Für alle n Elemente Natürlicher Zahlen ohne 0 gilt:
$\begin{eqnarray*} 7| (3 hoch 2n+1 + 2 hoch n-1) \end{eqnarray*}$

Ich bin jetzt schon sweit gekommen, dass ich für n 1 eingesetzt habe und somit den Induktionsanfan bewiesen habe, da p=28 ist, q nach Voraussetzung 7 ist und ich so ein r=4 (also ein Element der Natürlichen Zahlen ohne die 0 erhalte), mit dem ich p= q mal r darstellen kann.

Im nächsten Schritt habe ich gesagt r= (3 hoch 2n+1 + 2 hoch n-1)/7 und habe dann das n durch n+1 ersetzt.
Jetzt erhalte ich r= ((3 hoch 2 mal 3 hoch 2n+1)/7) + (( 2 hoch 1 mal 2 hoch n-1)/7)
Ist mein Beweis dami nun schon abgeschlosse, da 3 hoch 2 und 2 hoch 1 ja auch Elemnte der Natürlichen Zahlen ohne 0 sind oder bin ich auf dem Holzweg?

18.11.2009, 22:39

Sternschnuppe 22

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Das soll übrigens $\begin{eqnarray*} 7| ((3 hoch 2n+1)+(2 hoch n-1)) \end{eqnarray*}$
heißen!

18.11.2009, 23:22

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Zitat:

Original von Sternschnuppe 22
Im nächsten Schritt habe ich gesagt r= (3 hoch 2n+1 + 2 hoch n-1)/7 und habe dann das n durch n+1 ersetzt.
Jetzt erhalte ich r= ((3 hoch 2 mal 3 hoch 2n+1)/7) + (( 2 hoch 1 mal 2 hoch n-1)/7)

Das zu lesen ist unzumutbar, zumal du es bei aller grottenschlechten Form auch nicht für nötig hältst, unverzichtbare Klammern zu setzen.

Also nochmal bitte in LaTeX, als Muster zum Tippen hier mal die vermutlich gemeinte Behauptung

$\begin{eqnarray*} 7 \mid \left( 3^{2n+1} + 2^{n-1} \right) \end{eqnarray*}$

18.11.2009, 23:32

Sternschnuppe 22

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Na gut, ich versuche es noch einmal:

Seien p,q Elemente Natürlicher Zahlen ohne die Null. Die Zahl q größer-gleich 2 ist ein Teiler von p, wenn es eine Zahl r Element Natürlicher Zahlen ohne die Null gibt mit q mal r.
Man schreibt dann auch $\begin{eqnarray*} q| p \end{eqnarray*}$ .
Zeige: Für alle n Elemente Natürlicher Zahlen ohne 0 gilt:

$\begin{eqnarray*} 7 \mid \left( 3^{2n+1} + 2^{n-1} \right) \end{eqnarray*}$

Ich bin jetzt schon sweit gekommen, dass ich für n 1 eingesetzt habe und somit den Induktionsanfan bewiesen habe, da p=28 ist, q nach Voraussetzung 7 ist und ich so ein r=4 (also ein Element der Natürlichen Zahlen ohne die 0 erhalte), mit dem ich p= q mal r darstellen kann.

Im nächsten Schritt habe ich gesagt r= ((3 hoch 2n+1) + (2 hoch n-1))/7 und habe dann das n durch n+1 ersetzt.
Jetzt erhalte ich r= ((3 hoch 2 mal 3 hoch 2n+1)/7)) + (( 2 hoch 1 mal 2 hoch n-1)/7))
Ist mein Beweis damit nun schon abgeschlosse, da 3 hoch 2 und 2 hoch 1 ja auch Elemnte der Natürlichen Zahlen ohne 0 sind oder bin ich auf dem Holzweg?

19.11.2009, 07:46

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Eigentlich war mein voriger Beitrag nur ein Erklärungsversuch, warum so wenige (um nicht zu sagen keiner) bereit waren, deine Überlegungen in dem von mir zitierten Abschnitt durchzulesen, obwohl sich bei einem solchen Thema hier im Board die Helfer gewöhnlich tummeln würden. Und er enthielt eine Empfehlung, wie du das ändern könntest - offenbar ist diese Empfehlung auf taube Ohren gestoßen, denn genau diesen Abschnitt hast du per Copy+Paste wiederholt.

Deswegen entschuldige ich mich vielmals für die Belästigung und wünsche dir trotzdem noch viel Erfolg beim Warten auf einen sehr, sehr toleranten Helfer. Wink

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