Exponentielfunktion

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05.10.2006, 15:08	lilja_	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentielfunktion Hallo $\begin{eqnarray} fa(x)=\frac{1}{4}e^x (e^x - 2a)-2a^{2} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a\in \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{4}e^x (e^x - 2a)-2a^{2} =0 \end{eqnarray}$ wie kann ich diese Gleichung nach x auflosen
05.10.2006, 15:10	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde mal die Substitution $\begin{eqnarray} e^x=u \end{eqnarray}$ vorschlagen. Gruß Björn
05.10.2006, 16:34	lilja_	Auf diesen Beitrag antworten »
kann es so was rauskommen? $\begin{eqnarray} x=\frac{lg(2a^2+2a)}{lge} \end{eqnarray}$
05.10.2006, 16:39	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bist du denn darauf gekommen? Es kommen zwei Lösungen für x raus. Wenn du durch die Substitution $\begin{eqnarray} e^x=u \end{eqnarray}$ durchführst, entsteht ja eine quadratische Gleichung, die du dann z.B. mit der pq-Formel nach u auflösen kannst. Sag doch mal welche Lösungen du für u erhälst. Gruß Björn
05.10.2006, 16:51	lilja_	Auf diesen Beitrag antworten »
danke jetz hab ich es kopiert x1=2a x2=- 4a oder wieder falsch? )
05.10.2006, 16:56	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Sachen hätte ich noch zu bemängeln 1. Da stimmt mit den Vorzeichen noch etwas nicht 2. Die Aufgabe wäre noch nicht gelöst, da du noch die Rücksubstitution durchführen musst. Gruß Björn
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05.10.2006, 17:04	lilja_	Auf diesen Beitrag antworten »
mmmmmmm und wie macht man das ?? Rücksubstitution
05.10.2006, 17:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, eigentlich müsstest du u1=4a und u2=-2a rausbekommen - hast du dich verschrieben oder hast du das wirklich mit den anderen Vorzeichen raus? Rücksubstitution muss ja gemacht werden, da man ja bis jetzt nur Lösungen für u hat, man möchte aber Lösungen für x haben. Deswegen musst jedes u wieder durch $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ ersetzen und dann nach x auflösen. Kriegst du das hin?
05.10.2006, 17:26	lilja_	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab andere Vorzeichen raus $\begin{eqnarray} x1/2= \frac{-b+/-\sqrt{b^2-4ac} }{2a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x1/2= \frac{-\frac{1}{2}a+/- \sqrt{1,5a} }{0,5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^x \end{eqnarray}$ =4a $\begin{eqnarray} xlge=lg4a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=\frac{lg 4a}{lg e} \end{eqnarray*}$ so??
05.10.2006, 17:35	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
b ist ja -0,5a, also ist - b dann +0,5a - vielleicht klappts ja dann mit den Vorzeichen. Wenn du $\begin{eqnarray} e^x=4a \end{eqnarray}$ hast und nach x auflösen willst, musst du auf beiden Seiten mit dem natürlichen Logarithmus logarithmieren, also mit ln(). Wenn du logarithmierst heben sich auf einer Seite der Gleichung e und ln auf und übrig bleibt x - auf der anderen Seite musst du dann nur ein ln vor das 4a schreiben, dann passt es. Und dasselbe dann nochmal für u2=-2a. Kommst du jetzt klar?
05.10.2006, 17:40	lilja_	Auf diesen Beitrag antworten »
danke)
05.10.2006, 17:44	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Hats jetzt geklappt, freut mich Was hast du denn raus? Edit: Und denke daran bei deinen zwei Lösungen für x noch den Parameter a richtig einzuschränken (wegen der Definitonsmenge von log(x))
05.10.2006, 21:03	lilja_	Auf diesen Beitrag antworten »
x1=In(-2a) x2=In(4a) danke für deine hilfe
05.10.2006, 21:11	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Jawoll, ist richtig Weisst du auch was ich mit dem Parameter a meinte?
05.10.2006, 21:32	lilja_	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn es negativ wird.... wie geht man dan vor?? z.b wenn a = -1 ist
05.10.2006, 21:36	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
oder $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ Und was muss in dem Bereich mit $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ machen ?
05.10.2006, 21:40	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Jein, du musst eben beachten dass das jeweilige Argument NICHT kleiner oder gleich null werden darf und dementsprechend dein a einschränken... Für welche Werte von a wird denn -2a immer größer als null ? Edit: Huch, der böse Sekundenschlaf

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