2x2 Matrix zum Betrag

05.10.2006, 15:39	shadow_pie	Auf diesen Beitrag antworten »
2x2 Matrix zum Betrag [Studiere ET an FH] Vorweg ein Bild zum Verständnis, worüber ich rede: http://img225.imageshack.us/img225/853/vpkettmatrnk6.th.jpg Hi! Ich wollte die Z-Matrix in die A-Matrix überführen (Vierpol). In einem Fachbuch stand in einer Tabelle, was ich in dem angefügten Bild dargestellt habe. Nun habe ich "Z Betrag" nicht verstanden. Im Bartsch (Taschenbuch Mathematischer Formeln) stand da was von Matritzennormen allerdings mit Doppelbetragsstriche. Muss ich mich nen Nachmittag hinsetzen und nun dies lernen oder muss ich einfach nur auswendig lernen dass bei einer 2x2 Matrix "Z Betrag" das selbe ist wie die Determinante von Z, denn im Internet fand ich eine Tabelle, wo bei der Umrechnung eben die Determinante stand? (Sind ja nur 2x2 Matrizen bei Vierpolen)
05.10.2006, 15:48	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Üblicherweise stehen die \|.....\| bzw. auch \|\|.....\|\| für eine Norm (ein Absolutbetrag, eine Bewertung.....). \|\|.....\|\| ist für Matrizennormen die häufigere Schreibweise, aber \|....\| als Normenzeichen kennt man ja auch (z.B. vom "normalen" Betrag auf den reellen Zahlen), die Schreibweise sollte also nicht das Problem sein. Jetzt gibt es aber verschiedene Normen auf quadratischen Matrizen, die Determinante ist allerdings keine. Schau dir mal die Bedingungen von Normen an, eine ist positive Definitheit, die Determinanten nicht erfüllen.
05.10.2006, 15:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin selbst auch nicht ganz glücklich damit, dass für die Determinante oft die Betragszeichen Verwendung finden - aber es hat sich nun mal so eingebürgert. Wenn z.B. bei Koordinatentransformation mit Jacobi-Matrix $\begin{eqnarray} J = \begin{pmatrix} \frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial x} \\ \frac{\partial u}{\partial y} & \frac{\partial v}{\partial y} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} \dd u ~ \dd v = \| \det(J) \| ~ \dd x ~ \dd y \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} \dd u ~ \dd v = \| \|J\| \| ~ \dd x ~ \dd y \end{eqnarray}$ steht, kann das schon verwirrend sein und leicht mit $\begin{eqnarray} \dd u ~ \dd v = \\|J\\| ~ \dd x ~ \dd y \end{eqnarray}$ verwechselt werden - was auch immer diese "Norm" $\begin{eqnarray} \\|\cdot\\| \end{eqnarray}$ dann sein soll... P.S.: Hat wer den feinen Abstandsunterschied zwischen $\begin{eqnarray} \| \| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \\| \end{eqnarray}$ bemerkt (außer natürlich im LaTeX-Quellcode) ?
05.10.2006, 17:39	shadow_pie	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, vielen Dank. Dann werde ich mir merken, dass das anstelle $\begin{eqnarray} \| \det(Z) \| \end{eqnarray}$ manchmal einfach nur $\begin{eqnarray} \| Z \| \end{eqnarray}$ steht.
05.10.2006, 17:46	shadow_pie	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder kann es auch NUR für die det() stehen, also ohne Betrag?
05.10.2006, 17:57	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Lies Arthurs Beitrag genauer, dann kannst du das selbst beantworten.... Dass $\begin{eqnarray} \|Z\|=\|det(Z)\| \end{eqnarray}$ sein soll hat er nirgendwo behauptet.
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05.10.2006, 18:39	shadow_pie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahja, ok, statt det() kamen die zusätzlichen Betragsstriche.

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