bijektiv,surjektiv,injektiv- lineare Abbildung

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19.11.2009, 15:42	wicht88	Auf diesen Beitrag antworten »
bijektiv,surjektiv,injektiv- lineare Abbildung Ich suche je ein Beispiel einer nicht trivialen linearen Abbildung,welche: 1. bijektiv 2. injektiv, aber nicht surjektiv 3. surjektiv,aber nicht injektiv 4. weder in- noch surjektiv und außerdem eine lineare Linksinverse zu 2. und lineare Rechtsinverse zu 3. würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte.
19.11.2009, 15:48	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, was hast du dir denn schon selbst überlegt? 1. sollte ja relativ einfach sein 2. was benötigst du für eine injektive aber nicht surjektive Abbildung für Räume? 3. löst man wenn man 2. verstanden hat 4. auch sehr einfach! Überlege dir einfach ein paar Abbildungen die linear sind und probiere ein wenig rum. Das ist eine reine Verständnisaufgabe die keine große Idee erfordert
19.11.2009, 21:32	wicht88	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß auch nicht so recht,ich komme mit den ganzen begriffen einfach noch nicht klar und bräuchte paar beispiel fürs verständnis. mich stört an der aufgabe dass es eine lineare abbildung sein muss.
19.11.2009, 21:34	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau deswegen wäre es auch gut wenn du selbst ein paar Beispiele dir überlegst. Da lernst du am meisten. Nenne einfach einmal ein paar Beispiele für lineare Abbildungen die ihr bereits so hattet
21.11.2009, 22:23	Beastlady	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann es sein das damit sowas gemeint ist wie $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^+_0 \rightarrow \mathbb{R}^+_0 , x \mapsto x^2 \end{eqnarray}$ oder ist das trivial? haben nämlich die selbe aufgabe! also das wäre meiner Meinung ein Beispiel für die a) Aber dazu hab ich noch ne Frage warum ist das Beispiel surjektiv, weil wenn ich alle Zahlen von $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^+_0 \end{eqnarray}$ nehme und die dann hoch 2 nehme, gibt es doch z.B keine 3 oder? Gruß Beastlady
21.11.2009, 22:25	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja Wurzel 3 bildet auf 3 ab. Euer Beispiel ist aber nicht linear, erfüllt also nicht die Bedingungen
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21.11.2009, 22:34	Beastlady	Auf diesen Beitrag antworten »
ah jetzt hats klick gemacht, hab mich die ganze Zeit gefragt wie das gehen soll! DANKE! Aber nachmal zu den vier Aufgaben, kannst du uns nicht nur für eine mal die Lösung geben, weil wir irgendwie nicht wirklich wissen wie das aussehen soll! Wir haben nämlich nur komplett triviale Beispiele und die auch nur sehr lückenhaft. Den Rest lösen wir dann hoffentlich selber g Wäre sehr nett! Gruß Beastlady
21.11.2009, 23:07	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind denn eure trivialen Beispiele? Wisst ihr dass man lineare Abbildungen auch mit Matrizen beschreiben kann?
22.11.2009, 12:34	Quarksalat	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach mal so gefragt, ich hätte ein paar Lösungen un du sagst mir ob die richtig sein können? ... (ich hab die gleiche Aufgabe o.O) 1a) Bijektiv: f:R --> R ...y=x (ist wahrscheinlich trivial ... deswegen wirds nich gehen). Ist halt irgendwie subjektiv was trivial ist. Oder ist nur f(x)=0 trivial? 1b) Injektiv: f:N-->N ... f(n) = 3n für n€N 1c) Surjektiv: f:R --> N ... f(x,y) = x+y ... ist linear ... und injektiv isses nicht 1d) beides nicht: f:R+ --> N ... f(x,y) = x+y Was sagt ihr dazu? mfg Quarksalat
22.11.2009, 12:56	Chemiefreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Es müsste in 1c) auf alle Fälle erstmal $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ heißen
22.11.2009, 13:09	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
1a) richtig 1b) N ist kein Vektorraum, die Idee ist aber richtig 1c) N ist immer noch kein Vektorraum, wenn du aber $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \to \mathbb R \end{eqnarray}$ nimmst passt es 1d) R^+ ist auch kein Vektorraum, hier denkst du zu kompliziert die Abbildung ist viel einfacher
22.11.2009, 13:15	Quarksalat	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja bei b) kann ich ja nich sagen f(x) = 3x ... weil dann kannste trotzdem alle darstellen ... die Aufgabe heißt doch ... nicht triviale, lineare Abbildung und f:N-->N is doch ne abbildung oder? Noch was .. bei 1d) Es geht einfacher ... das ist ja gerade mein Problem, weil es ja heißt keine triviale Abbildung. Klar du kannst immer die Funktion f(x)=x nehmen und Definitions und Wertebereich einschränken ... aber ich glaub das wollten die unterbinden... Danke schonmal für die Antworten. mfg Quarksalat
22.11.2009, 13:17	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Abbildung sind aber Abbildung von Vektorräumen. N ist kein Vektorraum! Ersetze N mit R und ich stimme dir zu. Wenn du keine triviale Abbildung bei d) nehmen darfst dann erweitere doch die triviale Abbildung einfach um eine Dimension geschickt(Stichwort Projektion)
22.11.2009, 13:55	Quarksalat	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich 2 Mengen habe (beides mal die Menge der natürlichen Zahlen). Dann kann ich die aufeinander abbilden. Zumindest hat uns das mal nen Prof so erklärt (im Vorkurs)^^ Demzufolge ist: f:N--> N eine Abbildung ... das hat ja erstmal nichts mit Vektorräumen zu tun. Würde ich R nehmen also f:R-->R mit F(x)=3x dann wäre diese Abbildung nicht nur injektiv, sondern auch surjektiv und (damit bijektiv), da sich für jedes y ein x findet und zwar genau eins. Das mit der Projektion musste mir nochmal erklären ;-) mfg Quarksalat PS @Kiste: Sitzt du zufällig in Jena in Algebra drin?
22.11.2009, 14:05	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Autsch, großer Fehler von mir natürlich 3x passt also nicht. Aber versuche einmal für die surjektive, nicht injektive eine Abbildung von R^2 -> R zu finden und für injektiv, nicht surjektiv eine von R -> R^2. f: N -> N,f(x) = 3x ist natürlich eine Abbildung, aber die kann nicht linear sein weil man für lineare Abbildungen eben Vektorräume braucht. Ich sitze nicht in Jena, und lineare Algebra ist auch schon ein wenig her bei mir
22.11.2009, 15:13	Quarksalat	Auf diesen Beitrag antworten »
Da haste natürlich recht mit dem Linear sein. Verrückt Bleibt die Frage ... wie finde ich eine Links bzw Rechtsinverse? ... mfg
22.11.2009, 16:11	KingKain	Auf diesen Beitrag antworten »
Sacht ma, is der sinus linear? z.B: sin: R->R
22.11.2009, 16:12	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar... $\begin{eqnarray} 0 = \sin(\pi ) = 2\cdot\sin(\frac \pi 2) = 2 \end{eqnarray}$
22.11.2009, 16:23	KingKain	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie mach ichn dann ne lineare Abbildung für d, also nich in un surjektiv kann ich da einfach schreiben sin: R->R ich hab doch keene ahnung von dem mist
22.11.2009, 16:52	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Für eine nicht-injektive, nicht-surjektive, nicht-triviale lineare Abbildung reicht ein 1-dimensionaler Raum auch nicht aus! Suche z.B. mal im $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ nach einer passenden (lin.!) Abbildung
22.11.2009, 17:01	KingKain	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dacht immer ich hab keen plan. sinus is im R weder in noch surektiv.
22.11.2009, 17:07	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, nach meinem Beispiel aber auch nicht linear
22.11.2009, 17:10	KingKain	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannste mir ma bitte en richtiges bsp für d geben, siehst ja das ich keen pllan hab. nebenbei, was studierrst, bzw hast du studiert?
22.11.2009, 17:13	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
(x,y) \|-> (x,0) Als ob das jetzt so schwer war. Ich studiere noch, hauptsächlich Informatik, nebenbei aber auch ein wenig Mathe
22.11.2009, 22:51	Betzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt ist noch das Problem eine Inverse zu finden, z.B. für f: R2 --> R f(x,y) = x + y Dann muss die Inverse ja auf jeden Fall: g: R --> R2 sein. Bloß die Funktion selbst mag mir nicht einfallen. g(x+y) = (x,y) ist ja wohl quatsch... ?
22.11.2009, 22:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein aber z.B. g(x) = (x,0) wäre eine Inverse(keine Ahnung ob man das jetzt Links- oder Rechtsinverse nennt, jedenfalls ist f°g = id)

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