Wahrscheinlichkeit/Erwartungswert |
| 19.11.2009, 16:46 | Kings | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wahrscheinlichkeit/Erwartungswert
Ich sitze hier nun schon länger an einer Aufgabe.. Könnt ihr mir mal helfen? Vielleicht sind meine Überlegungen ja auch komplett falsch. Sie lautet: Ein Kasten enthält drei weiße und sieben rote Kugeln. Ein Spieler zieht ohne Zurücklegen fünf Kugeln. Wie wahrscheinlich ist es, dass er genau zwei weiße zieht. Also.. Ich hab mir überlegt, dass die wahrscheinlichkeit ja bei liegen muss Eigentlich sind ja alle "reihenfolgen" gleich.. nur die Anordnung ist immer anders oder? Nun denk ich mir, dass es 10 Möglichkeiten gibt. Also am Anfang, am ende, in der mitte.. etc. also dann einfach Stimmt das? |
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| 19.11.2009, 17:22 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
Welche Wahrscheinlichkeit sollte das denn sein?
Und wie kommst du jetzt darauf? Also das ist eine der üblichen Aufgaben zur hypergeometrischen Verteilung. Wenn ihr das behandelt habt, dann wendest du einfach die entsprechende Formel dafür an. Wenn ihr diese Formel noch nicht kennt, dann kann man sich das folgendermaßen herleiten: Wie viele Möglichkeiten gibt es 2 aus 3 weißen Kugeln auszuwählen. Wie viele Möglichkeiten gibt es 3 aus 7 roten Kugeln auszuwählen. Wie viele Möglichkeiten gibt es 5 aus 10 Kugeln auszuwählen. Und dann erinnern wir uns daran, dass die Wahrscheinlichkeit bei so einem Experiment der Quotient aus der Anzahl der günstigen Fälle geteilt durch die Anzahl aller Fälle ist. Grüße |
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| 19.11.2009, 18:40 | Kiiiings | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es muss natürlich heißen. Hatte mich verschrieben.. sorry.. Ich hab mal zu meinen Überlegungen ein Baumdiagramm erstellt.. i698.photobucket.com/albums/vv350/Chaotenprinzessin/Unbenannt-1.jpg (bitte noch h t t p : // vorsetzen)
Ich hoffe man kann es erkennen.. 
Oder muss ich nur 10* 1/24 rechnen? |
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| 19.11.2009, 20:00 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wow ... jetzt verstehe ich, wie du auf die "Wahrscheinlichkeit" 1/24 kommst. Du hast einfach 1/(Anzahl der Pfade) gerechnet. Ein kolossaler Fehlschuss! Das würde doch nur gelten, wenn die 24 Pfade GLEICHWAHRSCHEINLICH wären! Und das sind sie nun mal nicht! Wenn du die Aufgabe nun wirklich über deinen wuchtigen Entscheidungsbaum rechnen willst, dann musst du die Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade multiplizieren. Die erhaltenen Warscheinlichkeiten addierst du dann für die gültigen Pfade. So erhältst du auch die gesuchte Lösung, wenn auch entschieden mühsamer als mit der von mir angeregten Methode. Na ja, viele Wege führen nach Rom. Einige sind halt nur ein bissel länger! Versuch doch mal probeweise die Aufgabe mit 29 weißen, 73 roten und 17 gezogenen Kugeln per Wahrscheinlichkeitsbaum zu lösen ... 
Grüße |
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| 19.11.2009, 22:15 | kiiings | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mh.. Das mit dem Baumdiagramm ist sehr aufwendig ja.. Aber deine Art verstehe ich irgendwie noch nicht..
3^7 oder? 10^5 ? Aber wie kommst du auf diese Fragen? Ich würde da ehrlich gesagt nicht drauf kommen... :/ Und dann erinnern wir uns daran, dass die Wahrscheinlichkeit bei so einem Experiment der Quotient aus der Anzahl der günstigen Fälle geteilt durch die Anzahl aller Fälle ist. Davon hab ich noch nie gehört.. was wären denn die günstigen Fälle? 2 ? Und die Anzahl aller Fälle ? hmm.. :/ |
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| 20.11.2009, 08:04 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na gut. Das sieht so aus, als hättet ihr bisher nur das Urnenmodell MIT zurücklegen behandelt. Klingt schon ein bisschen ungewöhnlich. Aber dann musst du die Aufgabe halt mit dem Wahrscheinlichkeitsbaum lösen. Grüße |
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