Cantor's Diagonalargument

19.11.2009, 16:10	Dermoepisttot	Auf diesen Beitrag antworten »
Cantor's Diagonalargument Hi allerseits, kann man die Überabzählbarkeit des Cantor'schen Diskontinuums mithilfe von Cantor's zweitem Diagonalargument zeigen?
19.11.2009, 16:21	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja
19.11.2009, 16:42	Dermoepisttot	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was mach ich mit einer Folge, in der die erste Zahl 1.00... Lautet und die Diagonalzahl 0.222... ? Das ist doch die selbe und daher in der Folge enthalten? 1.0000... 0.0222... 0.2022... 0.2202... 0.2220...
19.11.2009, 16:48	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ändern wir halt die Steigung der Diagonalen: Sei die Liste indiziert mit $\begin{eqnarray} a_{ij} \end{eqnarray}$ wobei i die Nummer der Zahl angibt und j die Stellenposition Wir konstruieren eine neue Zahl: $\begin{eqnarray} 0,a_1a_2a_3\ldots \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_{2i} = a_{ii} + 2 \mod 4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{2i+1} = a_{ii} \end{eqnarray}$ Hoffe das funktioniert so hab nicht sehr lang nachgedacht . Falls das nicht funktionieren sollte geben wir halt eine Bijektion zu (0,1) an
19.11.2009, 17:17	Moepmoep	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie würde so etwas aussehen? Ist das anhand der 3-adischen Darstellung möglich?
19.11.2009, 17:22	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, man interpretiert die 3-adische Darstellung einfach als 2-adische Darstellung und hat dann eine Bijektion
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19.11.2009, 17:35	Moepmoep	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke... ich war nur auf die dekadische Darstellung gekommen, und da wäre die Abbildung hochgradig nicht bijektiv gewesen...

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