Logik Vereinfachen

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19.11.2009, 17:30	Wolfgang G.	Auf diesen Beitrag antworten »
Logik Vereinfachen Hallo, wie gehe ich ran, um diesen Term zu vereinfachen: c = ¬a ∧¬b v ¬a ∧ b v a ∧ b. AUßer de Morgan anwenden fällt mir dazu nicht viel ein.
19.11.2009, 17:34	Wolfgang G.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} c = \neg a \wedge \neg b \vee \neg a \wedge b \vee a \wedge b \end{eqnarray}$
19.11.2009, 17:42	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich mag die Operatorpriorität von "und" und "oder" nicht. Du meinst $\begin{eqnarray} c = (\neg a \wedge \neg b) \vee (\neg a \wedge b) \vee (a \wedge b) \end{eqnarray}$ ja? Für die ersten beiden kannst du das Distributivgesetz benutzen und dann die Tautologieregel
19.11.2009, 17:45	Wolfgang G.	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm also in der Aufgaben sind keine Klammern gesetzt. Es gibt jedoch auch andere Aufgaben, da sind welche gesetzt.
19.11.2009, 17:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
So wie ich es geschrieben habe ist die Standardinterpretation ohne Klammern, es wird bloß um einiges übersichtlicher mit Klammern!
19.11.2009, 18:05	Wolfgang G.	Auf diesen Beitrag antworten »
So ich habe erstmal das Distributivgesetz angewandt. $\begin{eqnarray} \neg a \wedge (\neg b \vee b) \vee (a \wedge b) \end{eqnarray}$ Und jetzt?
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19.11.2009, 18:21	David_pb	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du die Kürzungsregel $\begin{eqnarray} (a \wedge b) \vee (a \wedge \overline{b}) = a \end{eqnarray}$ ?
19.11.2009, 18:34	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt vereinfachst du $\begin{eqnarray} \lnot b \lor b \end{eqnarray}$ . Man kann es direkt wie David machen wenn man die Regel kennt, ansonsten wie ich das ist gerade die Herleitung der Regel
19.11.2009, 18:35	Wolfgang G.	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ausdruck ist ja quasi immer wahr fällt also weg. Aber behalte ich da den Operator links, oder rechts davon weiter?
19.11.2009, 18:37	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit Operator behalten? Es ist $\begin{eqnarray} a\land 1 \equiv a \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ eine beliebige wahre Aussage ist. Falls du das meinst: "Dann fällt der Und-Operator weg"
19.11.2009, 18:39	Wolfgang G.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also kommt b heraus. Gilt diese Regel: $\begin{eqnarray} (a \wedge b) \vee (a \wedge \overline{b}) = a \end{eqnarray}$ Auch für Und?
19.11.2009, 18:42	David_pb	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt auch: $\begin{eqnarray} (a \vee b) \wedge (a \vee \overline{b}) = a \end{eqnarray}$
19.11.2009, 18:43	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit auch für Und? In der Mathematik ist es wichtig sich genau auszudrücken! Du hast jetzt: $\begin{eqnarray} c \equiv\neg a \vee (a \wedge b) \end{eqnarray}$ Es stellt sich heraus dass die Betrachtung von $\begin{eqnarray} c \equiv (\neg a \wedge \neg b) \vee (\neg a \wedge b) \vee (a \wedge b) \vee (\neg a \wedge b) \end{eqnarray}$ sinnvoll ist. Dann haben wir mit dem gleichen Trick auf die rechte Seite angewandt also: $\begin{eqnarray} c\equiv \lnot a \lor b \end{eqnarray}$ Das kann man noch vereinfachen, muss aber nicht
19.11.2009, 20:13	Wolfgang G.	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut. Dann hätte ich dazu noch eine Frage: $\begin{eqnarray} \neg a \wedge (b \vee \neg a \vee \neg b) \vee (a \vee b) \end{eqnarray}$ hier kann man ja erstmal nichts ausklammern. Aber ist die 2. Klammer nicht wieder immer wahr?
19.11.2009, 20:46	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die zweite Klammer ist immer wahr. Wie kannst du also vereinfachen?
19.11.2009, 21:09	Wolfgang G.	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \neg a \vee a \vee b \end{eqnarray}$ und ist das jetzt b?
19.11.2009, 21:10	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein! Was ist denn $\begin{eqnarray} 1\lor b \end{eqnarray}$ ?
19.11.2009, 21:12	Wolfgang G.	Auf diesen Beitrag antworten »
sry 1 meine ich
19.11.2009, 21:13	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, das ist also immer wahr
19.11.2009, 21:19	Wolfgang G.	Auf diesen Beitrag antworten »
gut nur noch mal eine Frage zu der Priorität. Wenn ich so was habe: $\begin{eqnarray} \neg a \wedge c \vee 1 \end{eqnarray}$ geht dann das und oder das oder vor?
19.11.2009, 21:25	David_pb	Auf diesen Beitrag antworten »
Für die Opertoren gibts ja auch eine alternive Schreibweise: $\begin{eqnarray} \overline{a} \cdot c + 1 \end{eqnarray}$ . Hier gilt auch wieder: "Punkt vor Strich" für "and" und "or". Wobei das "not" allerdings die höchste Priorität hat.

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