Frage zur Linearkombination (Hausaufgabe)

19.11.2009, 20:02	Daffy1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Linearkombination (Hausaufgabe) Hallo, ich bin ein begeisteter Leser dieses Forums, doch nun hab ich selbst ne Frage :-) Wir nehmen grad Linearkombinationen durch und bin mir da unsicher wie man rechnet bzw. was man als Ergebnis schreiben soll: Die Aufgabe lautet: "Stelle $\begin{eqnarray} \vec{d} \end{eqnarray}$ als Linearkombination von $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ dar:" $\begin{eqnarray} \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \vec{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \vec{c} = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \vec{d} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 13 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich hab mir gedacht, dass es nach einem Gleichungssystem schreit. Mein Ergebnis: $\begin{eqnarray} \vec{d} \end{eqnarray}$ = 4,45 $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ - 1,1 $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ + 1,9 $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ Falls das Ergebnis stimmen sollte, was würde mir das Ergebnis sagen? Ist es "linear abhängig" oder nicht. Und was meint man mit triviale Nullsumme bzw. nichttriviale Nullsumme? Bin für jede Antwort dankbar. Vielen lieben Dank im Voraus. lg Daffy
19.11.2009, 20:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Daffy, Also deine Lösung ist nicht ganz richtig...probier nochmal ein LGS aufzustellen. ax+by+cz=d gehen wir davon aus...es kommt eine "nicht-triviale" darstellung heraus... dann bedeutet das, dass du eine Lösung hast wo a,b,c ungleich 0 sind. -> d ist dann eine linearkombination aus a,b,c. trivial ist etwas, wenn man als ergebnis erhält, dass alle drei anfangsvektoren einzig allein 0 sein können.
19.11.2009, 20:55	Daffy1988	Auf diesen Beitrag antworten »
So hab es jetzt nach meinem Abendessen mit LGS versucht. Hab jetzt ein neues Ergebnis: $\begin{eqnarray} \vec{d} = 3\vec{a} - 2\vec{b} + 4\vec{c} \end{eqnarray}$ Hab jetzt noch ne kleine Notiz gefunden. Der Lehrer hat angegeben, dass man des auch so schreiben kann: $\begin{eqnarray} \vec{d} = \lambda1\vec{a} + \lambda2\vec{b} + \lambda3\vec{c} \end{eqnarray}$ Kann es mir wurscht sein, was er geschrieben hat?
19.11.2009, 21:08	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt kann ich dir mein JA-Wort zu deinem Ergebnis geben und wegen dem Lambda-> betrachte es als Variable (in deinem Fall ist Lambda1=3 Lambda2=-2 und Lambda3=4) Also wenn dus allgemein schreiben willst -> nimm des mit dem Lambda^^
19.11.2009, 22:16	Daffy1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Super Super :-) Dann sag ich herzlichen Dank und im Voraus ne erholsame Nacht! mfg Daffy
19.11.2009, 22:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrt und freut mich wenns dir geholfen hat Auch dir ne gute nacht! (hoffentlich mit nicht allzu viel Mathe haha )
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