Fehler im Beweisverfahren? |
| 19.11.2009, 20:18 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fehler im Beweisverfahren? ich habe von einem Freund (hier bekanntes Mitglied, das ich mal nun nicht nenne 
) einen Hinweis zu einer Aufgabe bekommen.Aufgabe war es, die Mächtigkeit von (0,1) und die der Menge aller Funktionen von (0,1) nach (0,1) zu vergleichen. In der Vermutng, letztere sei größer, nimmt man sich allgemein eine surjektive Funktion f von (0,1) nach Abb((0,1),(0,1)) und folgert einen Widerspruch, d.h., dass eine solche Abbildung nicht existieren kann. Dies geschieht durch Konstruktion einer Funktion , die offensichtlich zu der Menge dieser Abbildungen gehört. Da f surjektiv sein soll, existiert also eine natürliche Zahl n so, dass f(n)=h sein muss. Mittels der Definition unserer Funktion h führt dies jedoch zum Widerspruch (Die Funktionen können nicht gleich sein, da die Funktionswerte nicht gleich sind). Sooo ... anfangs klang alles plausibel. Jedoch(!) habe ich langsam so meine lieben Probleme. Kann ich selbiges Verfahren nicht 1:1 übernehmen, um dies für die Mächtigkeit von IN und der Mächtigkeit aller Folgen zu machen, die bis auf eine 1 nur aus Nullen bestehen. Ich kann dann ja eine Folge (h_k) konstruieren, die dann 1 ist, wenn das (k-1)-te Element von f(k) gleich 1 ist, sonst eben 0. Die Folge liegt auch in der Menge der gefragten Folgen und es kommt zum selben Widerspruch. Allerdings sieht man ja recht deutlich, dass diese Menge abzählbar sein müsste. Die Frage ist also: Ist der Denkfehler im Gegenbeispiel oder im eigentlichen Beweis? Wenn ja - wo? Ich sehe, dass es wohl an der impliziten Verwendung der Funktion f liegen müsste, aber eigentlich sehe ich da nichts, was mich daran hindert. Danke schonmal 
air |
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| 19.11.2009, 20:38 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fehler im Beweisverfahren?
Nanana, n ist nicht natürlich sondern aus (0,1)
Den von dir erwähnten Widerspruch in deinem Gegenbeispiel sehe ich leider nicht. Die Folge h_k hat doch mehr als eine 1(bzw. kann, mir ist jedenfalls nicht klar warum h_k nur eine 1 hat?)? |
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| 19.11.2009, 20:56 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fehler im Beweisverfahren?
Hups - natürlich. Im LaTeX-Dokument stehts richtig
Der Fehler im Gegenbeispiel ist nun auch klar. Funktionieren kann die Konstruktion nur, wenn das (k-1)-te Glied von f(n) gleich 1 ist, nicht das von f(k). n darf ich aber so nicht verwenden. Gott sei Dank - das hat mich echt den ganzen Tag gequält 
Danke
air |
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