Komplexe, positiv definite Matrix ist hermitesch |
| 19.11.2009, 19:23 | xindon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Komplexe, positiv definite Matrix ist hermitesch ich muss beweisen, dass jede komplexe, positiv definite Matrix auch hermitesch ist. Mir fehlt mir jedoch leider jeglicher Ansatz. Die Recherche im Internet hat auch nichts weiter gebracht, als dass das anscheinend allseits bekannt ist. Geht man dabei über die Eigenschaft einer positiv definiten Matrix A, dass das Skalarprodukt (Ax, x) > 0 ist? Daraus konnte ich absolut nichts in Richtung hermitesch folgern. (Sorry für den Doppelpost, konnte den anderen leider nicht löschen) Vielen Dank im Voraus! Gruß, Tim |
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| 20.11.2009, 11:19 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich nehme an, dass Du unter einer "komplexen, positiv definiten Matrix" eine solche Matrix verstehst, deren Eigenwerte positiv sind (und damit auch reell). Man kann leicht zeigen, dass hermitische Matrizen stets reelle Eigenwerte haben. Also sind komplexe, positiv definite Matrizen eine Teilmenge der hermitischen Matrizen. |
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