DGLs |
| 09.06.2004, 00:17 | edison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| DGLs hat jemand eine Idee, wie ich die DGL angehen muss? Das finden von Ansätzen für die Störfunktion ist mir immer ein Grauss. Wie findet und berechnet man eigentlich solche Ansätze?? Hilfe wäre ganz toll 
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| 09.06.2004, 01:04 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe herausgefunden, dass, wenn COT eine Stammfunktion von cot ist, eine Lösung der DGL ist. Darauf gekommen bin ich durch Überlegung. Habe leider keine Ahnung, wie man i.A. auf sowas kommt. Wenn auf der rechten Seite ne andere Funktion gestanden hätte, wär's bei mir auch aus gewesen. |
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| 09.06.2004, 02:41 | edison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dgl Hallo WebFritzi, danke für deine Bemühungen. Ich habe deine Überlegung nicht verstanden. Du sagst, dass der cot eine Stammfkt vom cot ist. Also F'(x)=f(x). Wie denn das? Wäre dann e hoch (-tan(x))+C auch ein Störfkt-Ansatz für die DGL: y'+y*tan(x)=tan(x)??? Hmmm... , wie gesagt wenn es um das Störglied geht habe ich keine Ideen. Prinzipiell geht es darum Fkt zu finden die mit ihren Ableitungen die DGL lösen. Es gibt aber einige Funktionen, die das tun!!! Stellt sich mir nur die Frage -Wie löse ich das Problem relativ schnell und möglichst mit einem Schema, da es ja auch DGLs gibt, die weitaus komplexer geartet sind? Oder muss man tatsächlich Stück für Stück Funktionen suchen? |
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| 09.06.2004, 04:04 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
*räusper* Siehst du denn keinen Unterschied zwischen cot und COT? |
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| 09.06.2004, 06:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der vorliegenden DGL handelt es sich doch um eine inhomogene lineare Differentialgleichung erster Ordnung. Dafür gibt es eine fertige Lösungsformel. WebFritzis Lösung ist (fast) richtig. Alle Lösungen sind von der Form y = 1+C·e^(-ln|sin x|) mit einer beliebigen reellen Konstante C. (Wenn man bei WebFritzis Lösung die Konstante in sein COT(x) hineinpackt, fehlen die Lösungen mit (bei mir) negativem C.) |
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| 09.06.2004, 11:11 | edison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dgl Hallo WebFritzi, jetzt, wo du es sagst, sehe ich den Unterschied. Die Bedeutung ist mir aber nich klar!!! Habe schon in diversen Mathebüchern nachgeschlagen aber ohne Erfolg. Hast du eine einfache Erklärung? Vielen Dank 
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| 09.06.2004, 14:00 | edison | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Dgl Hallo Leopold, ich habe folgende Teillösung Lösung durch Berechnung der homogenen DGL durch Trennung der Variablen und anschließender Integration erhalten: y= C*e^(1/sin(x)). Kann ich mittels Variation der Konstanten C(x) versuchen die DGL zu lösen ohne speziellen Ansatz für die Störfunktion? Weiterhin stellt sich mir die Frage wie man eine singuläre Lösung (Enveloppe) erhält. Muss man die homog. Teillösung gleich Null setzen und die part. Lösung nach der Konstanten ableiten und dann beide Terme gleichsetzen? |
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| 09.06.2004, 14:25 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, hab mir grad mal überlegt, wie eine allgemeine Lösung von solchen linearen DGLs aussehen muss. Es sei die DGL gegeben mit stetig diffbaren Funktionen a und b. Ist A eine Stammfunktion von a und C eine Stammfunktion der Funktion . Dann ist eine Lösung der DGL. |
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| 09.06.2004, 15:09 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: DGLs Ich zitiere mich aus einem Raetselthread:
Wobei WebFritzi eben den Ansatz geliefert hat. |
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| 09.06.2004, 17:46 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jo, ist genau das gleiche. |
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| 09.06.2004, 18:10 | navajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unser Dozent hat gesagt, mit Variation der Konstanten kommt man da immer zur lösung 
Was ist denn das? Eigentlich müsste sone lineare DGL ja eindeutig lösbar sein, weil die bzgl y die Lipschitz-bedingung erfüllt. |
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| 09.06.2004, 23:02 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Anfangswertproblem ist dann eindeutig lösbar, wenn a(x) in einer Umgebung von x_0 beschränkt ist. Aus dieser Beschränktheit folgt die Lipschitzstetigkeit bzgl. y von f(x,y) = -a(x)y -b(x). Wenn du keinen Anfangswert hast, dann gibts oft sehr viele Funktionen, die der Dgl. genügen. |
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| 09.06.2004, 23:40 | navajo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh, stimmt nen Anfangsproblem braucht man schon :P btw man könnte auch einfach cot(x) ausklammern dann hat man sowas: und das kann man ja auch mit Trennung der Variablen lösen, aber was einfacher ist, ist vermutlich geschmackssache
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