Vollständige Induktion

19.11.2009, 21:52	C-3PO	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Hallo, es geht darum zu zeigen, dass eine rekursiv definierte Folge und eine explizit definierte übereinstimmen. Prinzipiell könnte man das ja mit vollständiger Induktion machen. Meine Frage ist ob überhaupt bei solchen Fällen ein Induktionsanfang nötig ist. Wenn ich die explizite Formel für $\begin{eqnarray} a_{n-1} \end{eqnarray}$ in die rekursive Vorschrift für $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ einsetzte und die explizite für $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ bekomme, seh ich nicht was schief gehen könnte. Hat da wenn vielleicht jemand ein Beispiel bei dem so ein Beweis ohne Induktionsanfang schief geht. LG C-3PO
19.11.2009, 22:16	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
Explizite Definition: $\begin{eqnarray} a_n = 2^n \end{eqnarray}$ Rekursive Definition: $\begin{eqnarray} a_1 = 1, a_n = 2 a_{n-1} \end{eqnarray}$

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