Gammafunktion und Behandlung negativer Werte

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20.11.2009, 00:21	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gammafunktion und Behandlung negativer Werte Guten Morgen, ich beschäftige mich gerade mit der Gammafunktion zwecks Toolerstellung für meine Diplomarbeit. Dabei bin ich jetzt auf ein Problem gestoßen. Ich möchte in Excel die Gammafunktion zwecks Wahrscheinlichekitsdichteberechnung auf meine Stichprobe anwenden. In dieser Stichprobe treten negative Werte auf. Ich habe gelesen, dass diese FUnktion in Excel nur für positive Werte definiert ist. gibt es auch eine möglichkeit negative werte zu berücksichtigen?? Quasi über irgendwelche Funktionseigenschaften?? Wäre echt super, wenn ihr mir da helfen könntet. Vielen Dank
20.11.2009, 00:24	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vllt. hilft dir $\begin{eqnarray} \Gamma(x) \cdot \Gamma(1-x) = \frac{\pi}{\sin( \pi x)} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\in \mathbb C\setminus \mathbb Z \end{eqnarray}$
20.11.2009, 00:35	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, das ist eine nette kleine Hilfestellung, aber da mir die Funktion heute zum ersten Mal über den Weg gelaufen ist und ich in Excel versuchen muss eine multivariate $\begin{eqnarray} T^2 \end{eqnarray}$ -VErteilung zu programmieren und so ziemlich unter Zeitdruck stehe, kommt mir deine Formel gerade etwas unverständlich vor... Also wenn ichs richtig verstehe, so muss ich in Excel nichts weiter rechnen als: Beispiel: $\begin{eqnarray} x=-0,5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Gamma{(-0,5)}\Gamma{(1,5)}=\frac{\pi}{\sin(\pi(-0,5))} \end{eqnarray*}$
20.11.2009, 15:03	gast0022	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es richtig jetzt einfach den wert x=-0,5 für x in die funktion einzusetzen oder was muss jetzt genau getan werden??
20.11.2009, 19:32	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionalgleichung der Gamma-Funktion: $\begin{eqnarray} \Gamma(x+1) = x \cdot \Gamma(x) \end{eqnarray}$ Damit läßt sich alles auf das Intervall $\begin{eqnarray} (0,1] \end{eqnarray}$ zurückführen.
21.11.2009, 10:43	gast039394	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Leopold, du berforderst mich gerade sehr. Kannst du mir evtl. an einem anschaulichen Beispiel verdeutlichen, wie ich wo was machen muss? wenn ich jetzt nicht gerade falsch liege, ist deine Funktionaldarstellung doch nicht für negative Werte, wie es beispielsweise bei Renditezeitreihen der Fall sein kann, definiert. Mich macht diese FUnktionalschreibweise sehr groggy, damit komme ich zum jetztigen Zeitpunkt einfach nicht klar. bitte um hilfe. Ziel soll es sein, dass ich die Funktionaldarstellung und den Umgang mit dieser in der Praxis verstehe, so dass ich dieses Wissen für meine Programmierung nutzen kann. Gelesen habe ich von robusten asymptotischen Schätzfunktionen auf Basis von Tukey's Biweight und asymptotischen Schätzfunktionen, die die Gammafunktion auch für negative Werte enthalten soll. Jetzt stecke ich schon seit gestern fest, da ich diese Funktion einfach nicht verstehe. Ich lese etwas von Stirling-Formeln, Satz von Wieland, Bohr und Weierstraß, aber irgendwie finde ich da keinen Ansatz um die negativen Werte in meine Berechnung einzubeziehen.
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21.11.2009, 11:38	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, für jemanden, der sich mit der Gammafunktion, wie ich annehme, schon ein wenig beschäftigt hat, und sei es auch nur, dass er für's erste den Wikipedia-Artikel zur Gamma-Funktion durchgelesen hat, sind deine Fragen schon sehr seltsam... Wie aus dem Artikel hervorgeht, ist diese Funktion für nichtpositive ganze Zahlen nicht definiert, ansonsten musst du, wie hier auch schon gesagt wurde, für negative Werte von x unter Benützung von $\begin{eqnarray} \Gamma(x) =\frac {\Gamma(x+1)}x \end{eqnarray}$ dich so lange nach "rechts" vorarbeiten, bis du dann endlich die Definition von $\begin{eqnarray} \Gamma(x) \end{eqnarray}$ für x>0 verwenden kannst, also z.B. $\begin{eqnarray} \Gamma(-3.5) = \frac {\Gamma(0.5)}{(-3.5)(-2.5)(-1.5)(-0.5)} \end{eqnarray}$
21.11.2009, 12:18	gastnichtsversteher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, den artikel zu lesen und ihn auch vollständig zu verstehen, sind doch zwei verschiedene Dinge. Ich habe in zwar gelesen, aber wie gesagt mich macht dieses Funktional verrückt. was bedeutet es beispielsweise wenn dort steht $\begin{eqnarray} \Gamma{(x)}\Gamma{(1-x)} \end{eqnarray}$ ? und wie lässt sich dieser ausdruck abändern so dass dort nachher steht $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{\sin(\pix)} \end{eqnarray}$ ich hab nicht sooo die ahnung von dieser mathematik wäre sehr schön, wenn mir das jmd. in verständlicher formeldarstellung erklären könnte. Wikipedia wirft ja immer nur so ein paar Brocken hin, aus denen man sich das herleiten muss....
21.11.2009, 12:56	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde sagen es ist ein bißchen sehr naiv zu glauben, man könne alles und jedes in "verständlicher Formeldarstellung" erklären und am besten noch in höstens drei Zeilen... Der einfachste Beweis, den ich gefunden habe, nämlich hier geht immerhin über 2 Seiten und setzt dazu die Produktdarstellung von $\begin{eqnarray} \sin \pi z \end{eqnarray}$ voraus... Edit: Für die Fragestellung im Eingangsposting, nämlich wie man $\begin{eqnarray} \Gamma(x) \end{eqnarray}$ auch für x<0 berechnen könne, wäre aber die Anwendung dieser Sinus-Formel ohnehin ein "mit Kanonen auf Spatzen Schießen", wie ich im meinem letzten Posting ausgeführt habe...
21.11.2009, 15:23	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank zunächst einmal. ich werde mir einmal deinen link genauer anschauen und bei problemen wieder hier posten. achso eins hab ich noch vergesen. ich muss das ganze in Excel implementieren, daher suche ich eine möglichst einfach umzusetzende formel für meinen VBA-Code. also falls du oder jmd andres dazu noch anregungen haben sollte, wäre ich sehr verbunden, wenn er/sie diese hier posten könnte.
21.11.2009, 15:59	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hindert dich denn daran, die Formel von Kiste zu verwenden. Etwas umgestellt lautet sie: $\begin{eqnarray} \Gamma (x)=\frac{\pi}{\Gamma (1-x) \sin{(\pi x)}} \end{eqnarray}$ Da kannst du doch problemlos negative Werte für x einsetzen. Auf der rechten Seite wird dann die Gammafunktion mit positivem Argument aufgerufen. Beispiel: $\begin{eqnarray} \Gamma (-1,5)=\frac{\pi}{\Gamma (2,5) \sin{(-1,5\pi)}} \end{eqnarray}$

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