koordinatenform aufstellen

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leech Auf diesen Beitrag antworten »
koordinatenform aufstellen
Es sind drei Punkte gegeben, die die Ebene E bestimmen. A(1/0/2), B(6/0/2), und C(6/8/-4.

Ich soll dann ein Gleichung der Ebene E in Koordinatenform aufstellen. Das Problem ist, dass ich absolut keine Ahnung hab wie ich das machen soll. Hab hier schon gelesen, dass man das über die Parameterdarstellung machen kann. Aber wie geht das denn?
Kann mir da bitte jemand helfen? Bin am verzweifeln...
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: koordinatenform aufstellen
die ebene enthält die punkte (1,0,2) , (6,0,2) und (6,8,-4)
nun erst mal zur parameterform:
der stützvektor geht auf einen dieser punkte, ist also der vektor von 0 nach zum beispiel A.
die beiden spannvektoren sind dann die vektoren von A nach B und von A nach C.
danach benötigst du den vektor, der auf den spannvektoren senkrecht steht, den normalenvektor der ebene um die koordinatenform aufzustellen.
leech_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: koordinatenform aufstellen
kann es sein, dass für die parameterform ist?

ist der normalenvektor ?

ich versteh das iwie nicht
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: koordinatenform aufstellen
wie, du verstehst das nicht, die parameterdarstellung ist doch richtig......
aber wie kommst du auf den normalenvektor?
es gibt zwei möglichkeiten, das kreuzprodukt zu bilden, wenn du das kennst, oder den cosinussatz, was hast du denn gemacht?
schreib mal, wie du auf den normalenvektor kommst, dann schauen wir, wo der fehler ist.

P.s.: zwei einträge des normalenvektors sind richtig.
leech_ Auf diesen Beitrag antworten »



im unterricht wurde so der normalenvektor bestimmt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Man muß es aber richtig machen:



Wie du auch schnell kontrollieren kannst, ist dein Ergebnis kein Normalenvektor, da das Skalarprodukt mit den Richtungsvektoren nicht Null ergibt.
 
 
leech_ Auf diesen Beitrag antworten »

oh, ok. heißt es dann 30y+40z =0 ? das ergebnis, das hier vorgegeben wurde lautet aber 3y+4z-8=0
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

die ebene geht nicht durch den ursprung, also ist 30y+40z=0 falsch.
um eine ebenenform mit der darstellung ax+by+cz=d zu bekommen musst du jetzt noch das skalarprodukt von dem vektor von 0 nach A und dem normalenvektor bilden, dieser wert ist dein d (warum?).
edit: du kannst natürlich statt dem vektor von 0 nach A auch einen beliebigen anderen vektor zu einem punkt nehmen, der in der ebene liegt.
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