Mach's mal modulo

20.11.2009, 09:14

Der Lustige Peter

Mach's mal modulo

Hallo zusammen
Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Zitat:

Original von Aufgabe
ist $\begin{eqnarray*} x^2+x+11 \ mod \ 370368 \end{eqnarray*}$ lösbar?

Da ich keine Ahnung hatte, wie ich da rangehen soll, habe ich einfach mal versucht, das ganze mit Lösungsformel zu bearbeiten und bin auf
$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{-43}}{2} \end{eqnarray*}$
gekommen. Das wiederum heißt, dass ich nun ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ suche, das eine Quadratzahl ist und $\begin{eqnarray*} mod 370368 \end{eqnarray*}$ die Zahl $\begin{eqnarray*} -43 \end{eqnarray*}$ ergibt. Wie kann ich sowas ansetzen?

20.11.2009, 13:39

Der Lustige Peter

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RE: Mach's mal modulo
Verzeihung bitte. Es muss natürlich heißen

Zitat:

Original von Aufgabe
ist $\begin{eqnarray*} x^2+x+11=0 \ mod \ 370368 \end{eqnarray*}$ lösbar?

20.11.2009, 13:56

MasterOfTheNumbers

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Ne, das ist der falsche Ansatz. Mach erstmal eine Primfaktorzerlegung und schau ob die Gleichungs mod den einzelnen Primfaktoren lösbar ist.

21.11.2009, 08:27

Der Lustige Peter

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also $\begin{eqnarray*} 370368=2^6*3^2*643 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} mod 2 \end{eqnarray*}$ ist die Gleichung nicht lösbar denn man kann sie z.B. schreiben als $\begin{eqnarray*} x^2+x+a=0 \end{eqnarray*}$ , wobei a immer eine ungerade Zahl ist. $\begin{eqnarray*} x^2+x \end{eqnarray*}$ ergibt aber für jedes $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ eine gerade Zahl.
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \ mod \ 2 \end{eqnarray*}$ nicht lösbar
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \ mod \ 370368 \end{eqnarray*}$ nicht lösbar
Er gibt das Sinn?

21.11.2009, 09:54

Mystic

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Zitat:

Original von Der Lustige Peter
Er gibt das Sinn?

Dieser Satz ergibt für mich keinen Sinn (wer ist Er? Gott?), die Argumentation davor aber schon... Augenzwinkern

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Mach's mal modulo

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