Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung |
| 20.11.2009, 12:47 | DerLaborant | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung Von den 50 Mitarbeitern einer Firma sprechen 10 keine Fremdsprache, 25 nur Englisch, 10 nur Spanisch und 5 Englisch und Spanisch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mitarbeiter e) Spanisch spricht, wenn schon bekannt ist, dass er Englisch spricht? Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten sind ja P(keine Fremdsprache)=0,2 P(nur Englisch)=0,5 P(nur Spanisch)=0,2 P(Englisch + Spanisch)=0,1 Nun hatte ich mir gedacht, dass doch eigentlich die Wahrscheinlichkeit dafür gesucht ist, dass jemand Englisch und Spanisch spricht. Die anderen Ergebnisse können ja nicht zutreffen. In den Lösungen der Aufgabe steht aber, dass die Wahrscheinlichkeit 1/6 beträgt. Kann mir jemand weiterhelfen? |
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| 20.11.2009, 14:19 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, das ist ein häufiger Irrtum: die Wahrscheinlichkeit P(E + S) ist etwas ganz anderes als die Wahrscheinlichkeit P(E | S). E + S ist die Menge der Mitarbeiter die Englisch und Spanisch sprechen. Dann ist P(E + S) = Anzahl (E + S) / Anzahl aller Mitarbeiter Wir suchen aber die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mitarbeiter Englisch spricht, wenn bekannt ist, dass er Spanisch spricht. Die Bezugsmenge ist hier also die Menge aller Mitarbeiter die Spanisch sprechen. Und die setzen wir ins Verhältnis zu den Mitarbeitern die Englisch und Spanisch sprechen. P(E | S) = P(E + S) / P(E) P(E + S) kennen wir ja schon. Jetzt brauchen wir noch P(E) zu ermitteln ... und schon ist die Aufgabe gelöst. 
Grüße |
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