Determinante einer 5x5-Matrix |
| 20.11.2009, 12:57 | tgeucihtnairk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Determinante einer 5x5-Matrix Von folgender Matrix soll die Determinante berechnet werden: Unser Tutor meinte, es gäbe für diese spezielle Matrix einen Trick, mit dem sie ganz einfach zu berechnen sein soll. Sieht jemand was für ein Trick das ist? Wie funktioniert bei einer 5x5-Matrix die Zeilen- / Spaltenentwicklung? Gruß Carste |
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| 20.11.2009, 13:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Determinante einer 5x5-Matrix
Siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace%27s...ntwicklungssatz In diesem Fall ist die 2. Spalte ein Vielfaches der 1. Spalte. Damit ist der Wert der Determinanten sofort klar. |
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| 20.11.2009, 13:11 | tgeucihtnairk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Determinante einer 5x5-Matrix
Den Artikel bei wikipedia hatte ich mir schon durchgelesen. Mein Problem ist nur, wenn ich das mit der Zeilenentwicklung mache, habe ich ja immer noch eine 4x4-Matrix. Wird das dann nicht eine ewig lange Rechnung? Oder verstehe ich da irgendetwas falsch?
Was hat es damit auf sich? 
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| 20.11.2009, 13:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Determinante einer 5x5-Matrix
Nun ja, ewig nicht, eher sind eine endliche Zahl von Determinanten zu bestimmen. 
Offensichtlich hast du den Artikel nicht genau genug gelesen. Ich zitiere unter dem Kapitel "Berechnung" den Satz: Falls B sich aus A ergibt, indem man ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addiert, dann ist detB = detA. |
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| 20.11.2009, 13:22 | tgeucihtnairk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Determinante einer 5x5-Matrix
Das hatte ich durchaus gelesen, aber was bedeutet das für mich? Was ist überhaupt die Matrix B? Scheinbar steh ich grade komplett auf dem Schlauch... |
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| 20.11.2009, 13:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Determinante einer 5x5-Matrix Die Matrix B ergibt sich aus der Matrix A, indem du ein Vielfaches einer Zeile oder Spalte zu einer anderen Zeile oder Spalte addierst. Typischerweise versucht man eine Matrix B zu erzeugen, bei der die Berechnung der Determinanten einfacher ist. |
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| 20.11.2009, 13:37 | tgeucihtnairk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, und was bringt mir dann das Wissen, dass det(A) = det(B) bei der Berechnung von det(A)? |
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| 20.11.2009, 13:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt: wenn du die Determinante der Matrix B 1000mal schneller berechnen kannst als die Determinante der Matrix A, dann wäre das doch ein Vorteil, oder nicht? |
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| 20.11.2009, 13:53 | tgeucihtnairk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber warum ist denn die Determinante von B so viel einfacher zu berechnen als die von A?! Was ändert sich denn bei der Berechnung? |
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| 20.11.2009, 14:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja warum könnte das wohl so sein? Also machen wir nicht mehr lange rum. Addiere mal das (-0,5)-fache der 2. Spalte zur 1. Spalte und dann schau hin. |
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| 20.11.2009, 14:36 | tgeucihtnairk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann ist die erste Spalte ein Nullvektor. Aaaaah, so langsam regt sich was bei mir im Kopf...Wenn ich nun nach der ersten Spalte entwickle, ist die Determinante einfach null? |
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| 20.11.2009, 14:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau! 
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| 20.11.2009, 14:44 | tgeucihtnairk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super!!! Vielen vielen Dank!!! 
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