Anzahl Permutationen mit festem Element |
| 20.11.2009, 18:52 | Posty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Anzahl Permutationen mit festem Element ich hab s die Zufallspermutationen von 1,.....,n. Ich soll jetzt die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Permutationen bestimmen, die genau ein festes Element haben. Die Wahrscheinlichkeit würde ich ja hinkriegen. Mir fehlt es nur an der Anzahl. Ich weiß, dass die Mächtigkeit der Menge mit genau einem Element i fest (n-1)! ist. Also zum Beispiel die Menge bei der das dritte Element fest ist. Leider komm ich da auch nicht weiter. Kann mir jemand helfen?? lg |
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| 20.11.2009, 19:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie lautet die? |
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| 20.11.2009, 21:05 | Posty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, soweit ich das verstanden habe und weil wir von Gleichverteilung ausgehen ist dass anzahl der günstigen Fälle durch anzahl der möglichen fälle. und anzahl der möglichen fälle sind n! und die günstigen sind ja genau das was ich haben will. lg |
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| 20.11.2009, 21:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, du weißt es also doch nicht - ich wollte schon fragen, wie du es zwar schaffst, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, aber nicht die zugehörige Anzahl. 
Alles in allem das wohlbekannte Anzahlproblem der Fixpunkte von Permutationen. |
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| 22.11.2009, 16:11 | Posty | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hab mir das nochmal angeguckt, kannst du mir nochmal erklären, was die Summe bedeutet (auf die du verwiesen hast). wie kann man sich das herleiten. Ich versteh nicht wie man da hin kommt. danke |
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| 22.11.2009, 16:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als erstes solltest du dir anschauen, wie man die Anzahl Permutationen mit keinem Fixpunkt berechnet. Das geht, wie im verlinkten Thread erwähnt, über die Siebformel, die genaue Ausführung und Erklärung für den Fall n=6 kannst du hier Kombinatorik nachlesen. Und für genau Fixpunkten geht man dann so vor: Es gibt Möglichkeiten der Auswahl der Fixpunktpositionen aus insgesamt möglichen. Und die restlichen Positionen müssen dann fixpunktfrei sein, was oben schon besprochen wurde. |
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