Abbildungen verknüpfen bzw. Metrik |
21.11.2009, 06:58 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » |
Abbildungen verknüpfen bzw. Metrik wenn zwei Abbildungen gleiche Eigenschaften haben hat auch die Verknüpfung von den beiden diese Eigenschaften? z.B. f und g sind beide Metriken. Ist dann ach f ° g eine Metrik? |
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21.11.2009, 08:56 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Allgemeinen ist die Aussage vollkommen falsch. Und bei Metriken macht sie auch keinen Sinn, denn eine Metrik ist eine Abbildung . Wenn du nun f auf das Ergebnis von g anwenden wilst, fehlt dir einfach das zweite Argument. |
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21.11.2009, 09:28 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK dann stelle ich mal die ganze Aufgabe rein Dann macht es vielleicht Sinn: Sei X ein metrischer Raum mit Metrik Zeige: definiert durch So... na gut jetzt sehe ich dass es schwachsinnig wäre zu zeigen dass f eine Metrik ist. Wie soll denn aber jetzt an die Aufgabe rangehen? Ich würde so weiter schreiben: also dann : wäre es eine richtige Überlegung? Und wenn nicht mit welchem Gedanken soll ich dann anfangen? |
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21.11.2009, 10:48 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie du richtig erkannt hast ist f selbst keine Metrik. Angenommen d ist eine Metrik, dann kannst du zeigen, dass f o d eine Metrik ist. Und das ist vermutlich hier gefragt. Verwende einfach die Definition: Beachte, dass bei dir f o d nur von einem Argument x abhängt, das ist falsch. |
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21.11.2009, 18:06 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » |
gut wieso die von zwei argumenten abhängen soll ist mir inzwischen klar. Ist ja ein Produkt zweier Mengen. Aber wie kommst du jetzt auf ? Also wieso d(x,y) statt s? Und zweite Frage: wenn ich jetzt weiß was worauf abgebildet wird, könnte ich es jetzt auf die Eigentschaften der Metrik untersuchen . Also f ° g . Um zu zeigen dass es eine Metrik ist. Richtig? |
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22.11.2009, 09:26 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » |
*schubs* würde mich über eine Antwort freuen |
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22.11.2009, 14:07 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht so ungeduldig, war einen Tag nicht da... ;-) (i) Auf den von mir angegebenen Term mit d(x,y) statt s kommst du, wenn du die Abbildungen f und d komponierst. Und um die Komposition gehts ja (und nicht um f). (ii) Genau, jetzt untersuchst du f o d auf die Eigenschaften einer Metrik. |
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