Abbildungen verknüpfen bzw. Metrik

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ankasztaj Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildungen verknüpfen bzw. Metrik
HI,

wenn zwei Abbildungen gleiche Eigenschaften haben hat auch die Verknüpfung von den beiden diese Eigenschaften?

z.B. f und g sind beide Metriken. Ist dann ach f ° g eine Metrik?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

Im Allgemeinen ist die Aussage vollkommen falsch. Und bei Metriken macht sie auch keinen Sinn, denn eine Metrik ist eine Abbildung . Wenn du nun f auf das Ergebnis von g anwenden wilst, fehlt dir einfach das zweite Argument.
ankasztaj Auf diesen Beitrag antworten »

OK dann stelle ich mal die ganze Aufgabe rein smile Dann macht es vielleicht Sinn: smile

Sei X ein metrischer Raum mit Metrik


Zeige: definiert durch




So... na gut jetzt sehe ich dass es schwachsinnig wäre zu zeigen dass f eine Metrik ist.
Wie soll denn aber jetzt an die Aufgabe rangehen?

Ich würde so weiter schreiben:



also dann :

wäre es eine richtige Überlegung?

Und wenn nicht mit welchem Gedanken soll ich dann anfangen?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du richtig erkannt hast ist f selbst keine Metrik. Angenommen d ist eine Metrik, dann kannst du zeigen, dass f o d eine Metrik ist. Und das ist vermutlich hier gefragt.

Verwende einfach die Definition:

Beachte, dass bei dir f o d nur von einem Argument x abhängt, das ist falsch.
ankasztaj Auf diesen Beitrag antworten »

gut wieso die von zwei argumenten abhängen soll ist mir inzwischen klar. Ist ja ein Produkt zweier Mengen.

Aber wie kommst du jetzt auf ? Also wieso d(x,y) statt s?

Und zweite Frage: wenn ich jetzt weiß was worauf abgebildet wird, könnte ich es jetzt auf die Eigentschaften der Metrik untersuchen . Also f ° g . Um zu zeigen dass es eine Metrik ist. Richtig?
ankasztaj Auf diesen Beitrag antworten »

*schubs*

würde mich über eine Antwort freuen
 
 
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht so ungeduldig, war einen Tag nicht da... ;-)

(i) Auf den von mir angegebenen Term mit d(x,y) statt s kommst du, wenn du die Abbildungen f und d komponierst. Und um die Komposition gehts ja (und nicht um f).

(ii) Genau, jetzt untersuchst du f o d auf die Eigenschaften einer Metrik.
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