Von Parameterform (PF) zu Koordinatenform (KF)

05.10.2006, 19:24	pr0xy	Auf diesen Beitrag antworten »
Von Parameterform (PF) zu Koordinatenform (KF) Hallo erst einmal und danke für den versuche mir zu Helfen. So groß ist bei mir nicht das Problem jedoch habe ich gerade an dieser stelle ein Brett vor dem Kopf. Mir ist Klar wenn ich z.B. die Ebenengleichung in PF habe $\begin{eqnarray} E.\vec{x} =\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} -1 \\ 6 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ suche ich mir n1 n2 und n3 so stellt man 1) $\begin{eqnarray} -3n_{1}+2n_{2}=0 \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} -n_{1}+6n_{2}-4m_{3}=0 \end{eqnarray}$ so ergibt sich für n1=2 , n2=3 das engesetzt in 2) n3=4 so Erhalte ich meine KF $\begin{eqnarray} 2x_{1}+3x_{2}+4x_{3}=d \end{eqnarray}$ Wie komme ich jetzt auf d ist nichts schweres habe es nur vergessen Gruß Sandro (pr0xy) Edit jetzt ist es mir wieder eingefallen stützvektor einsetzen
05.10.2006, 21:04	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso so umständlich? Nehm dir doch einfach die Parameterform: $\begin{eqnarray} E: \;\vec{x} =\qquad\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix}&=&\begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix} +r\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} +s \begin{pmatrix} -1 \\ 6 \\ -4 \end{pmatrix}\\\underbrace{\begin{pmatrix} x_1-4 \\ x_2 \\ x_3-1\end{pmatrix}}_{\vec{Ax}}&=&r\underbrace{\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}}_{\vec{u}} +s \underbrace{\begin{pmatrix} -1 \\ 6 \\ -4 \end{pmatrix}}_{\vec{v}} \end{eqnarray}$ Alleswas du jetzt noch zu untersuchen hast ist die Lineare Abhänigkeit von $\begin{eqnarray} \vec{Ax} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \vec{u} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{v} \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} \left\|\vec{Ax}\,;\;\vec{u}\,;\;\vec{v}\right\|\stackrel{!}{=}0 \end{eqnarray}$ Das ergibt dir jetzt direkt die Koordinatenform. \\edit: Ausgeschrieben wäre das dann: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} x_1-4 & -3 & -1 \\ x_2 & 2 & 6 \\ x_3-1 & 0 & -4 \end{vmatrix}=0 \quad\Rightarrow \quad2x_1+3x_2+4x_3=12 \end{eqnarray}$
05.10.2006, 21:32	pr0xy	Auf diesen Beitrag antworten »
mir ist leider das nicht ganz geläufig.. und da ich morgen eine Klausur schreibe mache ich es auf meine Art, auch wenn ich 10 min länger brauche
05.10.2006, 21:34	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry wollte dich nicht verwirren Wenn dus so kannst, dann machs so, wichtig ist ja das du dir sicher bist und das richtige rausbekommst ! Hast du denn für $\begin{eqnarray} d \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} 12 \end{eqnarray}$ rausbekommen ?
05.10.2006, 21:38	pr0xy	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das ist meine Lösung
05.10.2006, 21:39	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dann passts ja und ich wünsche dir viel Erfolg morgen bei der Prüfung!
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