Vollständige Induktion:Fehler im Beweis finden

21.11.2009, 13:35	bretos1	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion:Fehler im Beweis finden Hi,komme bei der folgenden Aufgabe zur vollständigen Induktion nicht weiter.Es gibt eine Aussage:Es sind jeweils n Menschen gleich groß. a)Die Aussage ist sicher richtig für n=1,denn jeder Mensch hat die gleiche Größe. aa)Die Aussage sei richtig für eine natürliche Zahl n>=1, und wir betrachten n+1 Menschen mit den Größen h1,h2,...hn+1 .Nach Induktionsannahme gilt sowohl h1=h2=hn,als auch h2=h3=hn+1,und damit auch h1=h2=....=hn+1. Aufgabe ist es jetzt ,den Fehler im Beweis zu finden.Ich danke euch!
21.11.2009, 13:42	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleiner Tipp: Wenn diese Aussagen für $\begin{eqnarray} n = 2 \end{eqnarray}$ gelten würde (was sie offensichtlich nicht tut), wäre sie in der Tat für alle n richtig.
21.11.2009, 14:01	bretos1	Auf diesen Beitrag antworten »
So richtig hilft mir dein Tipp nicht.
21.11.2009, 14:02	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Überleg doch mal was dann zwangsweise am Beweis falsch sein muss.
21.11.2009, 14:06	bretos1	Auf diesen Beitrag antworten »
für dein Fall n=2 ist doch zum einen h1=h2 und zum anderen h2=h3, also ist auch h1=h2=h3 oder nicht.Kann sein dass ich gerade völlig auf dem Schlauch stehe.
21.11.2009, 14:16	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Fall $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ gibt es gar kein $\begin{eqnarray} h_3 \end{eqnarray}$ .
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21.11.2009, 14:20	bretos1	Auf diesen Beitrag antworten »
für n=2 ist doch aber hn+1=h3.wieso soll es kein h3 geben?
21.11.2009, 14:21	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du gerade machst, ist der Schluss von n=2 auf n=3. Dass der stimmt, habe ich doch schon geschrieben.
21.11.2009, 14:26	bretos1	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry tmo,ich setze ja nur n=2 in die aussagen ein,dann stimmt der beweis.Ich verstehe aber noch immer nicht wieso es kein h3 gibt.
21.11.2009, 14:29	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der vollständigen Induktion mit dem Induktionsanfang $\begin{eqnarray} n_0 \end{eqnarray}$ muss der Schluss von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} n+1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n \geq n_0 \end{eqnarray}$ klappen. Hier klappt der Schluss, wie ich dir gesagt habe, für alle $\begin{eqnarray} n \geq 2 \end{eqnarray}$ . Wo ist aber hier der Induktionsanfang?
21.11.2009, 14:31	bretos1	Auf diesen Beitrag antworten »
ja der Induktionsanfang ist doch n=1
21.11.2009, 14:32	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss man dir denn alles aus der Nase ziehen? Ich kann dich nur nochmal darauf hinweisen, mal zu überlegen, wo nach diesen Erkenntnissen der Fehler zwangsweise liegen muss.
21.11.2009, 14:36	bretos1	Auf diesen Beitrag antworten »
der fehler besteht darin,dass sie aussagen nur für ein n>=2 gelten und nicht für n>=1,oder?
22.11.2009, 13:14	darbo47	Auf diesen Beitrag antworten »
hat vielleicht noch jemand anderes ansätze zur lösung?

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