Grenzwertberechnung

21.11.2009, 15:38	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung Hallo, Ich habe die Folge $\begin{eqnarray} \frac{2n+3}{n+1} \end{eqnarray}$ gegeben und soll zeigen, für welches n diese Folge kleiner als Epsilon ist. Der Grenzwert ist ja 4 Also ist zu zeigen, dass gilt $\begin{eqnarray} \|\frac{4n+3}{n+1}-4\|< \varepsilon \end{eqnarray}$ Aber wie finde ich raus, was genau dann n ist? Ich bekommen die Umformung nicht hin, weil da ein Betragsstrich ist und ich nicht weiß, wann ich den weglassen darf... Der erste Term ist ja eigentlich größer als 0, denn n sind ja nur positive Zahlen (es handelt sich ja um eine Folge und diese hat als Definitionsbereich ja nur die natürlichen Zahlen. Wenn ich für n bei 1 zu zählen anfange, darf ich ihn doch nicht weglassen, oder? Dann steht nämlich links [latex]\| \frac{4+3}{2}-4\| = \|3,5-4\|?\|-0,5\|. Kann ich dann einfach sagen, ich fange bei 2 an und rechne dann normal ohne den Bruchstrich? Gruß, Duude
21.11.2009, 16:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bringe zuerst innerhalb der Betragszeichen auf den gemeinsamen Nenner. Danach kann leicht über das Vorzeichen des Termes entschieden und letztendlich mit (n+1) multipliziert werden. $\begin{eqnarray} N_{(\epsilon)} \end{eqnarray}$ ist von $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ abhängig. Für ein bestimmtes (kleines) $\begin{eqnarray} \epsilon > 0 \end{eqnarray}$ ergibt sich dann auch ein Index $\begin{eqnarray} n > N_{(\epsilon}) \end{eqnarray}$ , für welchen die Relation gültig ist. Du kannst beispielsweise $\begin{eqnarray} \epsilon = \frac 1 {100} \end{eqnarray}$ setzen. mY+
21.11.2009, 16:13	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok.. vielen Dank Ich erhalte dann für $\begin{eqnarray} \epsilon = \frac 1 {100} \end{eqnarray}$ den Wert n>99 und allgemein $\begin{eqnarray} n>\frac{1}{\epsilon}-1 \end{eqnarray}$
21.11.2009, 16:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es gut, setzen!
21.11.2009, 16:23	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
ok Vielen Dank für deine Hilfe

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