Transistorenaufgabe |
| 21.11.2009, 16:37 | jamowe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Transistorenaufgabe Hab überhaupt keine Idee... mit Bernoulli mit n=200 p=0,9 und q=0,1 hab ichs schon versucht, aber mein Taschenrechner spuckt dann null aus. Danke im Vorraus Grüße |
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| 21.11.2009, 17:05 | Veysel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst einfach bei n=200 k= 179 und p=0,9 in der komulierten Tabelle nachgucken dann hast du die Gegenwahrscheinlichkeite diese subtrahierst du von 1 und so erhälst du deine wahrscheinlichkeit. |
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| 21.11.2009, 17:16 | jamowe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo danke... daran hab ich mal wieder nicht gedacht. Hat gut geklappt ... kommt dann 0,9108 raus. Und das hört sich doch recht richtig an. |
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| 21.11.2009, 18:19 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, das hört sich für mich gar nicht richtig an. Es ist nämlich schlicht und ergreifend falsch! Zunächst mal eins: dein Taschenrechner hat vermutlich nicht umsonst 0 ausgespuckt, so schlecht kann er gar nicht sein, sondern es liegt wahrscheinlich daran, dass du die Wahrscheinlichkeit 0,9 mit 20 (fehlerhaften) Chips gepaart hast. Zusammen gehören aber p=0,9 und 180 fehlerfreie Chips p=0,1 und 20 fehlerhafte Chips wenn ich das mal so lax notieren darf. Und dann sollte man nicht einfach irgendwas in den Taschenrechner eintippen, sondern auch verstehen, was man da macht: Die Zufallsvariable X sei die Anzahl der fehlerfreien Chips. Dann ist n = 200 und p = 0,9. Wir suchen P(X>=180) = 1 - P(X<180) = 1 - P(X<=179) Und wenn du das (fehlerfrei) berechnest, kommt eben nicht 0,9108 raus. 
Grüße |
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| 21.11.2009, 18:30 | jamowe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay du hast recht. Ich hab gemacht 1-P(X=179) und nicht 1-P(X<=179) ist natürlich mächtiger unterschied... Hab aber leider keine Tabelle mit kumulieren Häufigkeiten die bis n=200 geht und per Hand bis auf 179 hoch zu kumulieren ist ein wenig heftig |
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| 21.11.2009, 18:47 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, per Hand würde ich mich da auch nicht daran wagen. Man könnte das allenfalls umformen, indem wir die fehlerhaften Chips betrachten: Die Zufallsvariable Y ordne die Anzahl der fehlerhaften Chips zu. Dann ist n = 200, p = 0,1 und wir suchen P(Y<=20) = ... Aber auch das ist noch ziemlich wuchtig, wenn dein Rechner nicht die (kummulierte) binomiale Verteilungsfunktions berechnen kann. Da solltest du mal im Netz nach einem Binomialrechner gucken, die können sowas. Ich verrate dir einfach mal, dass näherungsweise P(X <= 179) = 0.4408 ist. So, und kannst du mir jetzt vielleicht plausibel erklären, warum ich bei dieser Aufgabe auch ohne jede Rechnung schon vorher wusste, dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit nahe bei 0,5 liegen muss ...
Grüße [edit] Da fällt mir gerade noch eines ein: Wenn ihr keine Tabellen habt, die bis n = 200 reichen, könnte es dann etwa sein, dass ihr die Aufgabe mit Approximation durch de Normalverteilung lösen sollt? |
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| 21.11.2009, 19:08 | jamowe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besten dank nochmal für deine Mühen. Mhh... ich zweifle ein bischen an der Lösung weil mit das doch relativ wenig vorkommt. Wenn nur eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 gegebn ist dasss mindestens 180 Transistoren intakt sind... komisch... das sind übungsaufgaben für eine Klausur und ich war die letze math stunde krank und da hat mein lehrer die tabellen verteilt... |
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| 21.11.2009, 21:00 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zweifel sind gut! Besonders an der Lösung von anderen Leuten. Und vor allem an der eigenen Lösung!
Lass uns mal versuchen plausibel zu machen, warum da nur eine Wahrscheinlichkeit um die 50 % herauskommt. Bei einer Anzahl von 200 Transistoren und der Wahrscheinlichkeit von p=0,9, dass ein zufällig ausgewählterTransistor fehlerfrei ist, würde man unter 200 Transistoren 180 fehlerfrei Exemplare erwarten. Es gilt nämlich für diese Verteilung: der Erwartungswert E(X) = n * p. Die Anzahl der Transistoren, die fehlerfrei sind, wird also um den Erwartungswert schwanken. Wenn wir also danach fragen, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir mindestens 180 fehlerfreie Transistoren erhalten, dann sind das die Fälle, wo wir mindestens den Erwartungswert erhalten. Aber es wird eben auch recht viele Fälle geben, wo wir weniger fehlerfreie Transistoren erhalten. Und deswegen kann die Wahrscheinlichkeit P(X>=180) nicht gar zu groß werden. Wenn man genauer nachforscht, stellt man fest, dass die Wahrscheinlichkeit P(X >= E) bei diesen Verhältnissen so um die 50 % liegt. Damit etwa (wie von dir oben mal eingestellt) P(X >= k) = 0,9108 wäre, da müsste man schon sehr viel mehr Ergebnisse zulassen, nämlich k = 174 ... Na, jetzt zufrieden mit der Lösung?
Grüße |
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