Ringhomomorphismus

21.11.2009, 17:20	rasemeup	Auf diesen Beitrag antworten »
Ringhomomorphismus Hey, ich habe mal wieder ein Problem mit einer Aufgabe Diesmal geht es um Ringe. Die Fragestellung lautet a) Sei n ? N. Für welche m ? N gibt es einen Ringhomomorphismus von Z/nZ (= Zn) nach Z/mZ (= Zm)? b) In welchem der Ringe Z/65Z bzw. Z/19Z ist -1 ein Quadrat? Wir haben gerade mit dem Thema Ringe angefangen und ich stehe hier doch etwas auf dem schlauch, also bei der a) muss ja gelten hom:Zn ? Zm und dann muss man ja zeigen dass folgendes erfüllt ist: hom(x+y)=hom(x) + hom(y) und hom(xy)=hom(x)hom(y), aber ich habe keine Ahnugn wie ich das da einbauen soll, bzw wie und was genau ich beweisen soll : Und bei der b) habe ich keinen schimmer wie ich da rangehen soll Hoffe jemand kann mir helfen :-) danke :-)
21.11.2009, 17:28	Seren	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der b musst du untersuchen, für welches $\begin{eqnarray} a \in \mathbb{Z}/65\mathbb{Z}\ bzw\ \mathbb{Z}/19\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} a^2 = -1\ mod\ 65 \end{eqnarray}$ bzw $\begin{eqnarray} a^2 = -1\ mod\ 19 \end{eqnarray}$
21.11.2009, 17:42	rasemeup	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, und das wäre ja für Z/65Z gegeben, denn es gilt dort ja a² = -1 +k*65 und setzen wir jetzt k = 1 dann steht dort a² = 64 und somit wäre a = 8 und bei dem anderen ring hab ich es mal bis k = 10 durchprobiert aber es klappt nicht also ist die lösung hier im Ring Z/65Z ?
21.11.2009, 17:56	Seren	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! Für $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/65\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ ist das Quadrat der $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ die 8, für $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/19\mathbb{Z} \end{eqnarray}$ musst du natürlich alle Elemente durchprobieren ( ist aber nicht so schwierig )
21.11.2009, 18:00	rasemeup	Auf diesen Beitrag antworten »
dann wäre das schonmal geklärt, vielen dank Jetzt brauche ich noch einen denkanstoß zur a :/
22.11.2009, 12:57	rasemeup	Auf diesen Beitrag antworten »
keiner eine idee?
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22.11.2009, 13:11	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Die a) wurde hier besprochen: Ringhomomorphismus von Restklassenringen
22.11.2009, 13:17	rasemeup	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank

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