Dualer Simplex

21.11.2009, 19:56	JanH	Auf diesen Beitrag antworten »
Dualer Simplex Ich habe folgende Aufgabe: a)Lösen Sie das folgende LP mit Hilfe des dualen Simplexverfahrens. Dabei sind die Schlupfvariablen die Startbasis. $\begin{eqnarray} min 2x_1 + 3x_2 + 5x_3 + 6x_4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s.d. x_1 + 2x_2 + 3x_3 + x_4 \geq 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -x_1 + x_2 -x_3 +3x_4 \leq -3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1, x_2, x_3, x_4 \geq 0 \end{eqnarray}$ b) Bestimmen Sie die Werte der primalen Lösung des gegebenen Problems (ohne Anwendung des primalen Simplexverfahrens). a) ich kriege raus: x=(3, 0, 0, 0, 1, 0) mit optimalwert: 6 b) hier verstehe ich nicht, was zu machen ist; ich habe doch schon in a) die primale Lösung bestimmt? Kann jemand helfen?
22.11.2009, 10:00	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, verstehe jetzt dein Problem mit b) nicht ganz... Wenn du a) mit dem Simplexverfahren gelöst hast, dann sollten doch in den Spalten der Schlupfvariablen x5 und x6 in der Zeile der Zielfunktion die Werte 0 und 2 stehen... Das snd die Lösungen für die Strukturvariablen x1 und x2 für das primale Problem mit dem gleichen Optimum 6...
22.11.2009, 13:06	JanH	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Mystic, danke für die Antwort. Also mein Endtableau sieht genau so aus, wie du es sagst. Aber ich verstehe nicht, wieso 0 und 2 für $\begin{eqnarray} x_1 und x_2 \end{eqnarray}$ im primalen Problem die Werte sind
22.11.2009, 13:42	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss jetzt nicht genau was dir an der ganzen Sache unklar ist 1) dass die Werte in den Spalten der Schlupfvariablen, und zwar in der Zeile der Zielfunktion, prinzipiell die Lösungen für die Strukturvariablen, d.h., die Nichtschlupfvariablen, für das jeweilige duale Problem darstellen, und zwar genau in der durch die Indizierung festgelegten Reihenfolge? 2) wie das duale Problem, hier also das primale, überhaupt aussieht? Sollte es an 1) liegen, müsstest du das halt nachlesen, das ist ja der fundamentale Zusammenhang zwischen einem LOP und seinem dualen, sollte es an 2) liegen, kann ich dir helfen, wenn du vorher einen Vorschlag machst...
22.11.2009, 14:34	JanH	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi nochmal, also ich glaube es liegt mer an 2) . Was ich nicht ganz verstehe: Ich habe doch ein primales Problem gegeben!? Darauf wende ich den dualen Simplex an, und bekomme eine Lösung für das primale Problem. Wozu soll ich nun noch eine duale Lösung bestimmen? Falls es hilft, das duale dazu, wäre: $\begin{eqnarray} max 2\pi_1 + 3\pi _2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi _1 + \pi _2 \leq 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2\pi _1 - \pi _2 \leq 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3\pi _1 + \pi _2 \leq 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi _1 - 3\pi _2 \leq 6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi _1, \pi _2 \geq 0 \end{eqnarray}$
22.11.2009, 15:36	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie so vieles in der Mathematik ist dies auch eine Definitionssache... Ich selbst würde ein Problem in der Standardform mit lauter Ungleichungen vom Typ $\begin{eqnarray} \le \end{eqnarray}$ und einer zu maximierenden Zielfunktion als das primale und ein Problem in der Standardform mit lauter Ungleichungen vom Typ $\begin{eqnarray} \ge \end{eqnarray}$ und einer zu minimierenden Zielfunktion als das duale bezeichnen, obwohl damit eine gewisse Asymmetrie in die Sache hineinkommt... Und ja, du hast das in diesem Sinne "primale" Problem richtig fomuliert und es hat ja auch tatsächlich die optimale Lösung, welche ich im letzten Posting angegeben hatte...
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