Berechnen von Skalarprodukten |
21.11.2009, 21:06 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Berechnen von Skalarprodukten hänge an folgender Aufgabe: Sei V ein R-Vektorraum mit Skalarprodukt und so, dass Berechnen Sie für Hmm also irgendwie erscheint mir die Aufgabe merkwürdig :-D Hätte ich hier Vektoren(im Sinne von Pfeilen) dann würde ich glaube ich zurecht kommen. Dann wäre z.B. : für einen Vektor im R³ Dann könnte ich das so für alle machen und dann ein großes LGS veranstalten...und so die einzelnen Komponenten berechnen ... Aber hier bin ich irgendwie ratlos, oder sind hier mit die Komponenten eines Vektors b gemeint? Vielleicht kann mir mal jemand auf die Sprünge helfen...besten Dank an Alle (auch wenn der Dank meistens Richtung Kiste geht :-D ) |
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21.11.2009, 21:11 | Seren | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn da steht dann sind damit ganze Vektoren aus dem Vektorraum gemeint. Deine Idee ist richtig, so hätte ich es auch gemacht - ein großes lineares Gleichungssystem austellen und auflösen. Ist zwar nicht so schön, aber so ist AGLA nunmal |
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21.11.2009, 21:11 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für den Dank Bei dieser Aufgabe geht es darum dass das Skalarprodukt eine Bilineare Abbildung ist, d.h. es ist linear in beiden Komponenten. Ziehe also erstmal das Skalarprodukt links auseinander und dann rechts. Dann kannst du die Skalare vor den b_i rausziehen. Insgesamt solltest du 9 Summanden erhalten edit: Euer großes Gleichungssystem ist dann übrigens genau eine Gleichung mit einer unbekannten |
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21.11.2009, 21:19 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja es sind "ganze" Vektoren, ich weiß jedoch nicht mit wievielen Komponenten, dass ist das Problem...? Puh bilineare Abbildung ist mir neu..., die sind echt witzig an der UNI :-D ...
Was meinst du damit, welches soll man "auseinanderziehen" ? |
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21.11.2009, 21:22 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay bilinear musst du noch nicht gehört haben. Wichtig ist die Eigenschaft die bilinear beschreibt, und die habt ihr bestimmt schon gehabt. Es gilt , und genauso für die zweite Komponente. Mit diesen Eigenschaften kannst du das Skalarprodukt zurückführen auf die Werte die schon gegeben sind |
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22.11.2009, 09:39 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich komme auf folgende Summanden wenn ich aufsplitte: Nun setze ich einfach die Werte von oben ein und summiere dann auf (mit oberster Zeile beginnend) : 3*\alpha-16 dürfte Endergebnis sein. Wenn ich nun berechnen soll: Würde ich machen: Ich hoffe mal, dass wenn im Betrag eine Summe steht, ich es genau wie oben so aufschreiben kann, dass ich jeden Summand mit sich Skalarprodukt nehme und alles addiere... Hoffe das stimmt jetzt alles? Beste Grüße und schönen Sonntag und komme auf den Wert 6 . Hier ist nur die Frage ob ich das so machen darf, dass ich jeden Summanden mit sich selbst Skalarprodukt nehme und dann addieren, oder ob ich die Summanden auch noch verknüpfen muss... Beste Grüße Physinetz Schönen grauen Sonntag ;-) |
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22.11.2009, 10:00 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gleichung musst du natürlich noch lösen Das mit dem Betrag stimmt so nicht. Du musst berechnen, streng nach Definition! |
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22.11.2009, 11:21 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meinst du diese: [/latex] Habe da einen Fehler, das müsste nur heißen: Berechnen Sie: [/latex] Also keine Gleichung....dann stimmt das Ergebnis ja von oben , in Abhängigkeit von alpha. Bei muss ich dann praktisch das zwischen den Betragsstrichen als mein x Ansehen : Also hier wie du geschrieben hast ist die Lösung: Nun das berechnen wieder mit 9 Summanden, bekomme ich raus: 3+6+5=14 Das dürfte stimmen... |
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22.11.2009, 11:24 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurz überflogen komme ich auch auf 14 |
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22.11.2009, 12:53 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super Kiste, danke^^ echt krass dass du dich da so reinhaust, aber für dich dürfte es ja so wie es den anschein macht eh alles ein klax sein... studierst du eigentlich mathe oder sowas? |
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