Scheitelpunkt quadratischer Funktionen - Lösungserklärung

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keine_ahnung Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunkt quadratischer Funktionen - Lösungserklärung
Hallo zusammen, ich versuche grad meinen Sohn bei Mathe zu helfen :-)
Nur leider habe ich keine Ahnung von der Thematik und die Hilfe, die ich gefunden habe, zeigen wunderbare Lösungen aber mir fehlt halt der zusammenhang um es nachzuvollziehen und anschließend auf andere Aufgaben zu über tragen, deshalb wäre es Super wenn mir jemand die einzelnen Schritte von diesen Aufgaben beispiel erklären könnte, eine meiner Fragen dazu ist z.B. woher die 64 kommt in der Formel.

Danke schonmal im voraus. Anmerkung, es muß nach diesen Schema gerechnet werden als mit Eckigen und geschweiften Klammern.

Irgendwie war Mathe vor 30 Jahren einfacher :-)

Hier eines der Unzähligen gefundenen Beispiele, immer wieder gab es in der Formel in der dritten Zeile eine Zahl (mit plus und minus Vorzeichen) und ich komme nicht drauf woher und wie Sie berechnet wird.

y = -x² + 16x - 8

y = -[x² -16x] – 8

y = -[x² - 16x + 64 - 64] – 8

y = - [(x - 8)² - 64] – 8

y = - (x - 8)² + 64 - 8

y = - (x – 8)² + 56

Scheitel: (8 | 56)

Nochmals 1000 Dank
freeze Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunkt quadratischer Funktionen - Lösungserklärung
Bei dieser Lösungsvariante wird die Funktionsgleichugn von der normalform (y=x^2+x+b) in die scheitelopunktform umgewandelt (y=(x-a)^2+c).
Dabei wird ein Verfahren names quadratische ergänzung angewandt. binomische formeln sid noch bekannt?



y = -x² + 16x - 8 normalform

y = -[x² -16x] – 8

y = -[x² - 16x + 64 - 64] – 8 hinzufügen eines summanden, dass die binomische formel angeandt werden kann und abziehen des selbigen damit die gleichung noch richtig bleibt.

y = - [(x - 8)² - 64] – 8 anwenden der binomischen formel

y = - (x - 8)² + 64 - 8 ausrechen der 2 restliche zahlenwerte

y = - (x – 8)² + 56 angekommen bei der scheitelounktform. nun kann der scheitelpunkt abgelesen werden

Scheitel: (8 | 56)

die 64 wurde also erdacht um die bin formel anwenden zu können. gegeben ist
x^2 -16x -8.
allgemeine form
(a*b) = a^1 + 2ab + b^2
aufgehen würde es also, wenn statt -8 dastehen würde (16/2)^2=64

neues bsp:
y=x^2+6x+10
nach den bin formeln richtig würde aber nur
x^2+6x+9 richtig sein
da (3/2) ^2 gleich 9
bei unserer formel steht aber 10 statt 9 da. unsere formel ist also um 1 zu groß
also gilt
x^2-6x+10 = x^2+6x+9+1
lässt sich umwendeln zu
y=(x-3)^2 +1
ist scheitelpunktform und damit der scheitelpunkt -3|1
keine_ahnung Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunkt quadratischer Funktionen - Lösungserklärung
Danke freeze, dank deiner Beschreibung und einer Guten Testseite wo man das Rechnen üben kann, hoffe ich das Ganze im Groben zu verstehen :-)

Schönes WE
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Scheitelpunkt quadratischer Funktionen - Lösungserklärung
Hier eine Testseite (falls du noch keine gefunden hast) ...
Dort auch reichlich Übungen zur quadratischen Ergänzung ...
Mandy2711 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
neues bsp: y=x^2+6x+10 nach den bin formeln richtig würde aber nur x^2+6x+9 richtig sein da (3/2) ^2 gleich 9 bei unserer formel steht aber 10 statt 9 da. unsere formel ist also um 1 zu groß also gilt x^2-6x+10 = x^2+6x+9+1 lässt sich umwendeln zu y=(x-3)^2 +1 ist scheitelpunktform und damit der scheitelpunkt -3|1


sicher dass das mit dem -3 richtig ist?
ich habe die Augabe vorhin noch gerechnet.. mein mathelehrer hatte aufgeschrieben, dass der scheitelpunkt (3|1) ist und laut zeichnung ist er das auch..

kann sein, dass ich falsch liegt, aber dann erklärt mir das bitte mal..
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

Mandy, du hast Recht, da ist wohl ein Schreibfehler passiert.

y=x^2+6x+10=x^2+6x+9 +1 = (x+3)^2 +1. also S(-3)/1)
 
 
Mandy2711 Auf diesen Beitrag antworten »

aber du hast ja jetzt immer noch den scheitelpunkt bei (-3|1)

lies mal hier..
Differenz von Parabel und Gerade

aus der Aufgabe kommt das nämlich (irgendwie scheinen sehr viele dieses Mathebuch zu haben)

in der dritten zeichnung von vektorraum ist das blaue die parabel, die gemeint ist..
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

So ist der Graph:



Und zu dieser Funktion ist der Scheitelpunkt bestimmt worden ...
Mandy2711 Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry..

wir hatten x²-6x+10

mein Fehler Gott
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