cosh(x+y) herleiten

21.11.2009, 23:01	TB	Auf diesen Beitrag antworten »
cosh(x+y) herleiten Guten abend allerseits wie der titel schon sagt, kome ich nicht wirklich weiter .. ich kenne die lösung und selbst die hilft mir nicht, den weg zu finden ... mein bisheriger ansatz $\begin{eqnarray} <br /> cosh(x+y)=\frac{1}{2}(e^{x+y}+e^{-(x+y)}<br /> =\frac{1}{2}(e^xe^y)+\frac{1}{2}(e^{-x}e^{-y})<br /> \end{eqnarray}$ aber wie ich da sinnvoll vorgehe... was ich versucht habe...ich habe einfach gesschaut ob die lösung richtig ist und sozusagen ausmulitpliziert usw ... ich könnte natürlich alles rückwärts zur gesuchten lösung bringen , aber ich könnte das nicht nachvollziehen ... danke für eure unterstützung!
21.11.2009, 23:22	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Willst du uns auch verraten, was überhaupt die Aufgabe ist? air
21.11.2009, 23:27	TB	Auf diesen Beitrag antworten »
äh hab ich doch: herleitung von cosh(x+y) ok...stimmt...genauer: das entsprechende additionstheorem... "Berechnen sie die Additionstheoreme für cosh(x+y) und sinh(x+y)" ich hab mit cosh(x+y) angefangen und komme da schon nicht weiter und dachte, wenn das klar ist, ist sinh(x+y) auch klar
21.11.2009, 23:48	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht "genauer", das ist überhaupt erst eine sinnvolle Aufgabe - und das gehört nunmal dazu. Tipp: Bleibe bei deiner ersten Gleichheit (also dem reinen Einsetzen) erstmal stehen und bringe den Faktor '2' in die Klammer hinein (und dementsprechend natürlich ein 1/2 davor). Dann musst du etwas spielen und Nullen addieren. Gegebenenfalls rechne einfach "rückwärts", falls du es nicht siehst. air
22.11.2009, 11:06	TB	Auf diesen Beitrag antworten »
ja gut, also von alleine denk ich mal, wäre ich nicht drauf gekommen. also ohne lösung bringt mich dsa leider nicht weiter ... nungut ich posts trotzdem mal hin: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}(e^{x+y}+e^{-(x+y)})<br /> =\frac{1}{2}\frac{1}{2}(e^{x+y}+e^{-(x+y)}+e^{x+y}+e^{-(x+y)})<br /> =\frac{1}{4}(e^{x+y}+e^{-x+y}+e^{x-y}+e^{-(x+y)}+e^{x+y}-e^{-x+y}-e^{x-y}+e^{-(x+y)})<br /> \end{eqnarray}$ jetz kommt der Part "mit Nullen addieren" und dann direkt schon so hingeschrieben, dass man erkennt, worauf das hinaus läuft. ein total ungemischtes Binom, bei dem alle Koeffizienten ungleich sind ... $\begin{eqnarray} <br /> =\frac{1}{4}((e^{x}+e^{-x})(e^y+e^{-y})+(e^x-e^{-x})(e^y-e^{-y}))<br /> =\frac{1}{2}(e^{x}+e^{-x})\frac{1}{2}(e^y+e^{-y})+\frac{1}{2}(e^x-e^{-x})\frac{1}{2}(e^y-e^{-y})<br /> <br /> =cosh(x)cosh(y)+sinh(x)sinh(y)<br /> \end{eqnarray}$ meine güte ...ich dachte es gibt auch einen leichten weg ... aber gut, dann halt nicht^^
22.11.2009, 11:22	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist ja legitim, sich eine Idee zu holen, indem man nachfragt oder sich das Ganze rückwärts anschaut. Für das zweite Theorem hast du nun schließlich auch ohne sowas eine Idee, wie du es angehen kannst und versuchst einfach, bis du dahin kommst. Schlussendlich sollst du es nicht von Anfang an können, sondern lernen, es irgendwann zu können. Das Wichtigste ist nicht die Aufgabe, sondern das, was du davon mitnimmst. air
Anzeige

22.11.2009, 12:03	TB	Auf diesen Beitrag antworten »
jo schon, aber ich will es ja können möglichst können, ohne mir gleich die lösung anzuschauen. es ist viel interessanter sich in die lage der leute hineinzuversetzen, die die lösung noch nicht kannten ... nungut, bei gelegenheit schreibe ich die "herleitung" für das sinh(x+y) theorem hier rein.
24.11.2009, 19:12	TB	Auf diesen Beitrag antworten »
herleitung sinh(x+y) theorem So der vollständigkeit halber: $\begin{eqnarray} sinh(x+y)=\frac{1}{2}(e^{x+y}-e^{-(x+y)})=\frac{1}{4}(2e^{x+y}-2e^{-(x+y)})<br /> =\frac{1}{4}((e^{x+y}+e^{x-y}-e^{-x+y}-e^{-(x+y)})+(e^{x+y}-e^{x-y}+e^{-x+y}-e^{-(x+y)}))<br /> =\frac{1}{4}((e^x-e^{-x})(e^y+e^{-y})+(e^x+e^{-x})(e^y-e^{-y}))<br /> =\frac{1}{2}(e^x-e^{-x})\frac{1}{2}(e^x+e^{-x})+\frac{1}{2}(e^x+e^{-x})\frac{1}{2}(e^y-e^{-y})<br /> =sinh(x)cosh(y)+cosh(x)sinh(y)<br /> <br /> \end{eqnarray}$ btw. wir krieg ich das denn schön geordnet hin? bei mir wird das in LaTex geschriebene dauernd zentriert gezeigt ?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »