Varianz=0 was heist das für Diskreteverteilung???

22.11.2009, 00:50	suche_rat	Auf diesen Beitrag antworten »
Varianz=0 was heist das für Diskreteverteilung??? hallo, Ich steh vor folgendem Problem: Ich habe eine diskretverteilte Zufallsvariable X. für X gilt: X: O->{x1...xn} (O sollte Omega sein), P(X=xi)>0 , i=1...n UND Varianz=0 zeige dass X=c wobei c element von R ist. Ich dachte mir, wenn die Varianz=0 heißt das, dass ich keine Streuung um den Mittelwert habe, und somit meine einzig zulässige Zahl der Mittelwert (nach Fragestellung sozusagen ein c) übrig bleibt, dass logischerweise zu den Reellen Zahlen gehört. Mein Problem, Wie kann ich das Beweisen????
22.11.2009, 08:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Dieses $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ ist selbstverständlich der Erwartungswert der Zufallsgröße, also $\begin{eqnarray} c=E(X) \end{eqnarray}$ . Über die Tschebyscheffsche Ungleichung kannst du zunächst $\begin{eqnarray} P(\|X-c\| \geq \varepsilon) = 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} \varepsilon>0 \end{eqnarray}$ nachweisen, womit über die W-Maß-Stetigkeit dann auch $\begin{eqnarray} P(\|X-c\| > 0) = P(X\neq c) = 0 \end{eqnarray}$ folgt, also $\begin{eqnarray} P(X=c)=1 \end{eqnarray}$ . Für diskrete Zufallsgrößen ist das gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} X=c \end{eqnarray}$ , ohne die Voraussetzung der Diskretheit allerdings nicht.
23.11.2009, 00:57	suche_rat	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhhh, auf die Tschebyscheff Ungl. wäre ich nicht gekommen....vielen Dank für die schnelle Antwort!!!!

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