Potenz und Wurzel rechnen

22.11.2009, 01:25

Berti

Potenz und Wurzel rechnen

Hallo,

ich habe eine kurze frage:

$\begin{eqnarray*} 4^{5} = 4*4*4*4*4 = 1024 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4^{3,5}= ? \end{eqnarray*}$

ok. einfach ins TR tippen, schon kommt der ergebniss, aber wie kann man es ohne taschenrechner rechnen gruß.

22.11.2009, 01:27

IfindU

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RE: Potenz und Wurzel rechnen
$\begin{eqnarray*} 4^{3.5} = 4^{7/2} = \sqrt{4^7} \end{eqnarray*}$

22.11.2009, 01:44

Q-fLaDeN

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Oder noch einfacher:

$\begin{eqnarray*} 4^{3.5} = 4^3 \cdot 4^{0.5} \end{eqnarray*}$

22.11.2009, 11:14

Kopfrechner

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Oder so: $\begin{eqnarray*} 4^{3.5} = (2^2)^{3.5}=2^7 \end{eqnarray*}$

22.11.2009, 12:52

Berti

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Potenz und Wurzelrechnen
Hallo,

ihr habt meine frage falsch verstanden.

$\begin{eqnarray*} 4^{3,3}= 97,005 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4^{3,3}= 4*4*4*? = 97,005 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} 5^{4,8}= 2265 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5^{4,8}= 5*5*5*5*? = 2265 \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} 5^{0,8}= 3,62 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5^{0,8}= ? = 3,62 \end{eqnarray*}$

meine frage ist wie komme ich auf den ? Wert

gruß

22.11.2009, 13:17

Q-fLaDeN

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RE: Potenz und Wurzelrechnen

Zitat:

Original von Berti
$\begin{eqnarray*} 4^{3,3}= 97,005 \end{eqnarray*}$

Das ist falsch.

Zitat:

Original von Berti
$\begin{eqnarray*} 5^{4,8}= 2265 \end{eqnarray*}$

Auch falsch.

Zitat:

Original von Berti
$\begin{eqnarray*} 5^{0,8}= 3,62 \end{eqnarray*}$

Nochmals falsch.

Es ist $\begin{eqnarray*} 4^{3,3}= 4^3 \cdot 4^{0.3} \approx 97,005 \end{eqnarray*}$

Wenn du $\begin{eqnarray*} 4^{0.3} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} 2^{0.6} \end{eqnarray*}$ im Kopf berechnen möchtest, wünsche ich dir viel Spaß

22.11.2009, 14:58

Berti

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Potenz und Wurzel rechnen
Hallo,

es geht nicht darum sowas im kopf zu berechnen, sondern um den Hintergrund der berechnung.
$\begin{eqnarray*} 10^{3}=10*10*10=1000 \end{eqnarray*}$
hier ist es einfach 10*10*10 =1000

$\begin{eqnarray*} 10^{0,6}= ? \end{eqnarray*}$

aber hier, wie kann ich von Hand berechnen, darum geht es.

gruß

22.11.2009, 15:09

MasterOfTheNumbers

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naja du kannst wie hier schon vorgeschlagen wurde das Gesetz $\begin{eqnarray*} a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \end{eqnarray*}$ benutzen. Ob das zum Erfolg führt hängt davon ab, ob du die Wurzel im Kopf berechnen kannst Augenzwinkern

Dein Beispiel
$\begin{eqnarray*} 10^{0.6} = 10 ^\frac{6}{10} = 10 ^\frac{3}{5} = \sqrt[5]{1000} \end{eqnarray*}$
Sowas kann man im allgemeinen nicht im Kopf berechnen, da kommt irgendne irrationale Zahl raus. Da $\begin{eqnarray*} 4^5= 2^{10}=1024 \end{eqnarray*}$ ist, wird´s ne Zahl sein die etwas kleiner als 4 ist.

22.11.2009, 16:36

Berti

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Hallo,

es geht nicht darum ob man in Kopf zu berechnen, sondern es von Hand zu berechnen.

gruß

22.11.2009, 20:03

IfindU

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Für Quadratwurzeln gibt es das hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen

Obs für andere Wurzeln, die du hier gerne hättest auch ein Verfahren existiert weiß ich nicht.

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