Stetig, diffbare Funktionen in L^1(R)

22.11.2009, 04:59	Gaußsche Zahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetig, diffbare Funktionen in L^1(R) Sei $\begin{eqnarray} u:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray}$ stetig differenzierbar und gelte $\begin{eqnarray} u, u' \in L^1(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ . Zeige $\begin{eqnarray} \lim_{\mid x \mid \to \infty} u(x) = 0 \end{eqnarray}$ : So ich habe jetzt erstmal folgendes gemacht: $\begin{eqnarray} u(x) = u(a) + \int_{a}^x u'(y) \,dy \end{eqnarray}$ , dann kann man schreiben $\begin{eqnarray} l_+ = \lim_{ x \to \infty} u(x) = u(a) + \lim_{ x \to \infty} \int_{a}^x u'(y) \,dy \end{eqnarray}$ und entsprechend $\begin{eqnarray} l_- = \lim_{ x \to -\infty} u(x) = u(a) + \lim_{ x \to -\infty} \int_{a}^x u'(y) \,dy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} l_- \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} l_+ \end{eqnarray}$ müssten meiner Meinung nach aufgrund der Lebesgue Integraltheorie existieren. So jetzt bin ich mir nicht mehr sicher wie ich weitermachen soll. Meine Idee ist es anzunehmen, dass beispielsweise $\begin{eqnarray} l_+ > 0 \end{eqnarray}$ ist und dann $\begin{eqnarray} \int_{T}^\infty u(x) \,dx \end{eqnarray}$ zu betrachten. (Fallunterscheidung) So ganz sicher bin ich mir da aber nicht und wie komme iich dann auf $\begin{eqnarray} \mid x \mid \to \infty \end{eqnarray}$ ??? Wäre nett wenn mir mal jmd. skizzieren oder erklären könnte was ich machen soll.
22.11.2009, 05:04	Gaußsche Zahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Upps wo bin ich denn jetzt gelandet? Wäre nett wenn jmd. das Posting mal ins Uni Forum verschieben könnte. Thanx! Wird gemacht! Grüße, Vektorraum.
22.11.2009, 15:28	Gaußsche Zahl	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Idee??

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »