Noch eine Zahlenfolge

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hari78784 Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine Zahlenfolge
komme hier auch wieder nicht voran:
Eine Familie hatte von einem Maler rin Wandgemälde für 6200,-€ gekauft. Als der Maler unterdessen Weltruf erlangt hatte, wurden der Familie nach 10 Jahren 25000,-€ geboten.
Wie viel Prozent betrug der Wertzuwachs pro Jahr?

Soweit bin ich:
6200 = 100 %
25000 = 403,23 %

a1 = 6200
z = 25000
n = 10 Jahre

den quotient hab ich so berechnet:

q= 2,01

soweit mein ansatz.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Noch eine Zahlenfolge
Rechne doch die Probe.
Ich habe was anderes raus, unter der Voraussetzung, dass sich der jährliche Zuwachs immer auf den (gewachsenen) Kapitalstand des Vorjahres bezieht.
hari78784 Auf diesen Beitrag antworten »

hm, das passt nicht
probe


= 6673477,47..
hari78784 Auf diesen Beitrag antworten »

wie geht man hier denn am besten voran?
hari78784 Auf diesen Beitrag antworten »

Hilfe

muss doch nach q auflösen, oder?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso (n-1) Jahre?
In der Angabe heißt es eindeutig: nach 10 Jahren. Also der Anfangsbetrag "wächst" 10 Mal.
Einen solchen Zuwachs kann man auch als Multiplikation mit einem Faktor darstellen.
Beispiel: Ein Betrag wächst pro Jahr um 5% --> Neuer Betrag = Betrag * 1.05.
Dieser vermehrte Betrag wächst nach einem weiteren Jahr wieder um 5%, also nach insgesamt zwei Jahren: (Betrag * 1.05) * 1.05.
(Die Klammern sind mathematisch nicht notwendig.)

Angenommen, bereits nach zwei Jahren wären aus 6200€ 25000€ geworden, dann könntest Du sagen: 6200 * q^2 = 25000, das ergibt für q = 2.01.

Ah, jetzt sehe ich, wie Du gerechnet hast.

Du hast nicht zwei, sondern zehn Jahre! Damit ist die Lösung leicht zu finden.
 
 
hari78784 Auf diesen Beitrag antworten »

hilf mir bitte nochmal eben auf die sprünge.

muss nach q auflösen.
wenn ich die formel umstelle:
also 25000-6200 = q^n

18800 = q^10 ?
muss ich dann die 10te wurzel von 18800 nehmen :\?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

10. Wurzel ist richtig. Aber wieso 25000 - 6200?

Also davon gehst Du aus: 25000 = 6200 * q^10.
6200 ist Faktor, kein Summand! Wie bringt man einen Faktor weg? - Hast Du sicher schon gemacht.
hari78784 Auf diesen Beitrag antworten »

dividieren Augenzwinkern
25000 : 6200 = 4,032258065


dann ist q = 1,15?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Bingo! Freude

Auf zwei Stellen gerundet wie hier ist glaube ich ausreichend.
hari78784 Auf diesen Beitrag antworten »

super.

noch was dazu:
muss ja den wertzuwachs pro jahr rauskriegen. wie rechne ich das denn um?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich indirekt oben schon gesagt. Wenn ein Betrag pro Jahr um z. B. 5% wächst, kann man das mit dem Faktor q = 1.05 darstellen.

Dein q ist jetzt 1.15 ---> daher wieviel Prozent?
hari78784 Auf diesen Beitrag antworten »

daher sind es 14,96 % smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Mit "auf zwei Stellen" meinte ich das Ergebnis 1.15 umgerechnet auf Prozentzuwachs.

14.96 ist mathematisch richtig, aber jede Bank würde da auf 15% aufrunden.

Soviel ich weiß, sind in der Praxis 1/4, 1/2 und 3/4 eines Prozentes manchmal in Gebrauch, aber das ist eine Frage von Finanzmathematik oder wie das Fach heißt, und die Genauigkeit sollte eigentlich in der Angabe stehen,.
Also lass es bei 15%.
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