Kurvendiskussion:Sonderaufgabe |
| 22.11.2009, 11:45 | Herzchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion:Sonderaufgabe A) Eine ganzrationale Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft, kann bei x=0 KEINE Extremstelle besitzen. B) Besitzt ein ganzrtionale Funktion einen einzelnen absoluten Tiefpunkt T (Xt / Yt ), so schneidet die Tangente an diesern Tiefpunkt den Graphen von f ausschließlich in diesem Tiefpunkt und an keinem weiteren Punkt. Ich versteh absolut nicht, was sie von mir verlangen. Danke schonmal für Eure Hilfe! :-) Meine Überlegungen: Zu A) Eine Extremstelle ist entweder ein Hochpunkt oder Tiefpunkt. Also "Hügel" oder "Senke". Ein Hügel bzw. eine Senke könnte höchstens symmetrisch zur y-Achse (z.B. bei x²), aber keinesfalls symmetrisch zu einem Punkt sein. zu B) Ein absoluter Tiefpunkt ist die tiefste Stelle des Graphen. Gleichzeitig muss die Tangente in diesem Punkt die Steigung null (Parallele zur x-Achse) haben, da es sich um ein Extremum handelt. Die Tangente würde also alle Punkte des Graphen schneiden, die genauso tief liegen wie der Tiefpunkt. Da jedoch angegeben wurde, dass es sich um einen einzigen, absoluten Tiefpunkt handelt, fällt diese Möglichkeit weg. Nur, wie stell ich das jetzt Mathematisch da ?! Das bekomm ich einfach nicht auf die Reihe.. Danke für Eure Hilfe 
Liebe Grüße! |
||||
| 22.11.2009, 12:47 | Herzchen** | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion:Sonderaufgabe Kann mir denn niemand helfen ?! 
|
||||
| 22.11.2009, 12:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion:Sonderaufgabe deine überlegung zu a ist richtig, wird aber so unmathematisch sie ist als lösung nicht akzeptiert werden. überlege mal, wenn f punktsymmetrisch zum ursprung ist, so gilt doch f(-x)=-f(x). wenn f in (0,0) ein extremum hat, was hat f dann dort noch (nullstelle, doppelte nullstelle oder ähnliches)? |
||||
| 22.11.2009, 12:56 | Herzchen** | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion:Sonderaufgabe auch eine hoppelte Nullstelle ?! Mh. ich hab absolut keine Ahnung..
|
||||
| 22.11.2009, 12:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion:Sonderaufgabe jetzt mal nicht so destruktiv, ist doch richtig, eine doppelte nullstelle, also dann kann man f doch schreiben als . rechne jetzt mal f(-x) aus, ist f(-x)=-f(x)? |
||||
| 22.11.2009, 13:04 | Herzchen** | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion:Sonderaufgabe Wie denn ausrechnen ?! |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 22.11.2009, 13:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion:Sonderaufgabe na, in f(x) einfach mal -x einsetzen..... |
||||
| 22.11.2009, 13:45 | Herzchen** | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurvendiskussion:Sonderaufgabe Bekomm dann 2 und -2 herraus !? |
||||
| 22.11.2009, 14:03 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Ohne mich einmischen zu wollen: Geht es hier nicht um einen allgemeinen Beweis? Denn Ihr redet von einer doppelten Nullstelle, obwohl man allgemein nur sagen kann, dass es eine mindestens zweifache ist. Man müsste bei diesem Ansatz zeigen, dass die Vielfachheit gerade ist. |
||||
| 22.11.2009, 14:06 | Herzchen** | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt versteh ich ja noch weniger..
Mh. Ich weiß absolut garnicht was ich machen muss.. Mir würde es helfen, wenn man mir mal die einzelnen Schritte zeigen könnte und sie natürlich auch erklären.. ?! Achman. Ich verzweifel nocheinmal..
|
||||
| 22.11.2009, 14:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@jaques stimmt, aber wenn eine extremstelle vorliegt ist die vielfachheit gerade; wäre die vielfachheit ungerade, so würde die x-achse geschnitten und nicht berührt. also weiter, jaques hat recht, ändert aber nichts an der art der beweisführung. wie kommst du denn auf 2 und -2? als erstes nimmst du die vorraussetzung, f ist punktsymmetrisch mit dem symmetriepunkt (0,0), also ist f(-x)=-f(x). ist in (0,0) ein extremum, so ist , denn die vielfachheit der nullstelle muss gerade sein, wäre sie ungerade, so würde der graph von f die x-achse in (0,0) schneiden und damit gäbe es mit und x=0 ist kein extremum. also ist |
||||
| 22.11.2009, 14:24 | Herzchen** | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versuch es nochmal.. A) wenn eine ganzrationale funktion punktsymmetrisch zum ursprung verläuft, dann hat sie im ursprung einen wendepunkt..d.h. da kann kein extrema sein! Also muss ich doch dann für beides eine Bedingung aufstellen und beweisen, dass das eine dem anderen ungleich ist.. ?! Nur wie sieht die Bedingung aus ?! |
||||
| 22.11.2009, 14:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lass das mit wendepunkt, die aussage, dass die x-achse geschnitten wird reicht, wenn die vielfachheit der nullstelle ungerade ist, ansonsten siehe meinen letzten beitrag.... |
||||
| 22.11.2009, 14:39 | Herzchen** | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss das ja auch mathematisch beweisen.. Und was Du aufgeschrieben hast, hab ich noch nie gesehen.. Deswegen komm ich damit nicht zurecht.. :/ |
||||
| 22.11.2009, 14:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was weisst du denn über punktsymmetrie, dass dann f(-x)=-f(x) ist schon, oder? dass wenn die vielfachheit einer nullstelle gerade ist, an der nullstelle die x-achse von dem graphen berührt wird doch auch, oder nicht? der rest ist dann einfach das angewandt, das ist ein mathematischer beweis...... |
||||
| 22.11.2009, 14:57 | Herzchen** | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das versteh ich alles.. Kann es nur nicht einsetzen! Das kann ich nicht :/ |
||||
| 22.11.2009, 14:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs dir doch schon vorgemacht......
edit: ich muss jetzt auch los, schaue heut abend noch mal rein, kannst dir bis dahin ja noch gedanken machen. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
