Kostenkurve und Nachfragefunktion |
| 22.11.2009, 12:13 | DazedGirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kostenkurve und Nachfragefunktion hänge gerade an einer aufgabe und würde mich rießig über hilfe freuen! zum einen wäre es toll, wenn sich jemand anschauen könnte, ob mein bisheriges rumrechnen soweit richtig ist und mir bei den aufgaben helfen könnte, die ich gar nicht verstehe.. ;-) Aufgabe: Eine Unternehmung sei gekennzeichnet durch die Kostenkurve K(x)=600+30x und die Preis-Absatz-Funktion p=120-3x. Fragen: a)Bestimmen Sie die gewinnoptimale Menge, den gewinnoptimalen Preis und den maximalen Gewinn. Mein Rechenweg: 1. habe ich den gesamterlös bestimmt E(x)=p?x 
120-3x)?x?E(x)=-3x2+120x2. habe ich die Gewinnfunktion aufgestellt G(x)=E(x)-K(x) G(x)=-3x2+150x-600 3. habe ich G(x) abgeleitet und gleich 0 gesetzt G'(x)=-6x+150 G'(x)=0?x=25 4. habe ich den x-wert in die 2. Ableitung eingesetzt G''(x)=-6 somit ist die gewinnoptimale Menge x=25 5. nun habe ich den x-wert in die preis-absatz-funktion eingesetzt p=120-3?25 p=45 damit hätte ich meinen gewinnoptimalen Preis 6. Um den maximalen gewinn auszurechnen habe ich E'(x)=K'(x) gesetzt -6x+120=30 ?x=15 7. x-wert in Preis-Absatz-Funktion einsetzen p=120-3?15 p=75 so nun eine Frage: heißt das dann, dass ich den maximalen Gewinn bei einer Stückzahl von 15 und einem Preis von 75 habe?? Aufgabe b) Bestimmen Sie den unteren und oberen break-even-point! Mein Rechenweg: K(x)=E(x) oder G(x)=0 (geht ja beides glaub ich) G(x)=0 -3x2+150x-600=0 mit der abc-Formel habe ich raus: x1=4,38 und x2=45,62 Ist dann somit mein unterer break even point bei 4,38 und mein oberer bei 45, 62?? Aufgabe c) Bestimmen Sie die Menge. wenn der Unternehmer den Umsatz maximieren will unter der Bedingung keine Verluste machen zu wollen! so hier bräuchte ich Hilfe, ich hab nämlich keine ahnung wie ich da anfangen soll! Aufgabe d) Bestimmen Sie die Menge, wenn der Unternehmer das Ziel Preis=Grenzkosten verfolgt! Mein Rechenweg: p=K'(x) 120-3x=30 ?x=30 Also sind bei einer Stückzahl von 30 die Grenzkosten gleich dem Preis. Aufgabe e) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage! auch hier hab ich gar keine ahnung. Um jede hilfe bin ich sehr dankbar!! |
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| 22.11.2009, 12:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kostenkurve und Nachfragefunktion
....ist das nicht widersprüchlich? um die gewinnmaximale menge auszurechnen bist du erst richtig vorgegangen, G'(x)=0. dann musst du nur noch ermitteln, welcher preis zu dieser menge gehört, also einsetzen in die nachfragefunktion, dann bist du doch schon fertig... wenn du dann den gewinn ausrechnen willst: preis*menge-kosten=gewinn, also eigentlich nur x=25 in G(x) einsetzen. zu B) erst einmal folgt aus G(x)=E(x)-K(x)=0 : E(x)=K(x), also ist das richtig. break even points sind auch richtig berechnet. heisst also, wird eine menge von x=4,38 unterschritten ist der gewinn negativ, ebenso bei einer menge grösser als x=45,62. bei c) soll nun der umsatz maximal werden und dennoch gewinne gemacht werden, also maximum der umsatzfunktion (erlösfunktion) unter einer nebenbedingung (welcher?). zu d) K'(x) sind doch die grenzkosten, wenn preis=grenzkosten muss nachfragefunktion=grenzkostenfunktion sein. |
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| 22.11.2009, 16:07 | DazedGirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hey, erstmal vielen lieben dank für die antwort. zu a) stimmt ist wiedersprüchlich. habs nun mit deiner hilfe richtig ausgerechent und bekomme als maximalgewinn 1275 raus, was wirklich viel logischer klingt. danke! zu b) die break - even-points, die ich anfangs ausgerechnet habe waren falsch. ich hab ja G(x)=0 gesetzt, was aber scheinbar doch nicht geht. zumindest bekomme ich, wenn ich K(x)=E(x) ausrechne für x1=10 heraus und für x2=20. ich nehme mal an, dass diese die richtigen lösungen sind. zu c) leider kenn ich die nebenbedingung nicht. wenn die frage sein soll, ob noch eine in der aufgabe steht. dann ist die antwort nein! zu d) das habe ich doch dann richtig gemacht oder??? zu e) hast du da auch einen lösungsweg? da steck ich nämlich echt fest! |
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| 22.11.2009, 16:34 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schreib die funktionen bitte noch mal in latex-tags auf, dann kann ich dir besser weiterhelfen, wie sieht nachfrage, kostenfunktion aus? |
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| 22.11.2009, 17:12 | DazedGirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aufgabe b) unterer und oberer break-even-point K(x)=E(x) nach abc-Formel: x1=10 und x2=20 Aufgabe d) Nachfragefunktion = Grenzkostenfunktion p=K'(x) x=30 Bei einer Menge von 30Stück ist der Preis gleich der Grenzkosten. oder was meintest du welche funktin soll ich im Latex-Code schreiben? |
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| 22.11.2009, 18:08 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, dann ist deine G(x) falsch, es ist deshalb dann auch unterschiedliche ergebnisse für G(x)=0 und E(x)=K(x), sollte nämlich eigentlich nicht sein, ist das gleiche. also musst du a) wohl noch mal rechnen, G'(x) berechnen, ergebnis in p(x) einstzen um den preis zu erhalten und in G(x) einsetzen um den gewinn zu erhalten. deine break-evens kannste beibehalten, jedenfalls die, die du mit E(x)=K(x) berechnet hast, die stimmen. d) ist auch richtig, haste doch hinbekommen. nun zu c) der umsatz soll maximal werden, ohne das der gewinn negativ wird, also ist die nebenbedingung dass der gewinn positiv sein soll. wo ist denn der umsatz am grössten, also bei welcher menge? |
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| 22.11.2009, 18:18 | DazedGirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhhhh vorzeichenfehler...mist 
ok, dann ist klar, warum ich verschiedene ergebnisse hab. danke! zu c) hmm also ich denke der umsatz ist am größten bie der menge, die ich in a beim maximalen gewinn ausgerechnet hab. ich weiß jedoch trotzdem noch nicht, wie ich das dann ausrechnen kann. der groschen ist leider noch nicht gefallen. |
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| 22.11.2009, 18:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn der umsatz maximal ist, so muss die umsatzfunktion dort doch ein maximum haben, oder nicht? wie hast du denn das maximum deiner gewinnfunktion berechnet? genau so machst du es jetzt auch, nur für die umsatzfunktion, ich hab das gerade mal durchgerechnet, die nebenbedingung brauchst du gar nicht, liegst beim umsatzmaximum gewinnneutral 
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| 22.11.2009, 18:57 | DazedGirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann ist bei einer menge von 20 der umsatz am größten, richtig? ;-) |
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| 22.11.2009, 19:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut so 
ist jetzt alles klar? |
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| 22.11.2009, 19:42 | DazedGirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jaaaaaaaaa vielen dank!!!!!!! hab hier noch n paar aufgaben, bei denen ich mich durchwursteln muss, aber dann kann die uni-zwischenprüfung kommen
danke danke danke das ist super nett von dir gewesen! ;-) |
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