Aufstellung einer Gleichung

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09.06.2004, 13:59	mac_bobby	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufstellung einer Gleichung Hallo hallo, ich habe heute mein Mathe-FachABI geschrieben und sollte eine Aufgabe lösen, dir mir im Nachhinein immer noch Kopfschmerzen bereitet. Wir sollten anhand von mehreren gegebenen Punkten eine Funktionsgleichung aufstellen, was ansich für mich nie ein Problem war, aber heute war es das definitiv: Gegebene Punkte: H(3;3) w(1,5;2) T(0;1) Die Funktion ist eine Funktion dritten Grades, sprich: f(x)=ax³+bx²+cx+d Kann mir mal einer bitte helfen und mir die Funktion ausrechnen, ich krieg es nicht hin. Das EQUA bei meinem CASIO hat mir nur Müllzahlen ausgespuckt, die dann bei Abgleichung im Graphen nicht den gegebenen Punkten entsprach. :help: Danke im Vorraus, schon mal. PS: So sieht die Funktion in etwa aus, nur dass ihr wisst um was für eine Funktion es sich handelt:
09.06.2004, 14:27	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind das denn für Punkte?
09.06.2004, 14:28	Gnu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss ja jetzt nicht ob das aufstellen der Gleichungen oder das lösen selbiger das Problem war, ich geh mal davon aus dass H, w und T für Hoch-, Wende- und Tiefpunkt stehen soll. Well, wir haben 4 Unbekannte, daher brauchen wir 4 Gleichungen. $\begin{align} f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \end{align}$ $\begin{align} f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \end{align}$ $\begin{align} f''(x) = 6ax + 2b \end{align}$ Fangen wir an mit dem Tiefpunkt: Es soll gelten: $\begin{align} f(0) = 1 => a 0 + b * 0 + c * 0 + d = 1 => d = 1 \end{align}$ Ferner soll gelten erste Ableitung bei 0 und 3 gleich 0 - wählen wir die x - Koordinate 0, da wirds einfacher. $\begin{align} f'(0) = 0 => 3a * 0 + 2b * 0 + c = 0 => c = 0 \end{align}$ Jetzt soll gelten, die zweite Ableitung soll null sein für x = 1,5: $\begin{align} f''(1,5) = 0 => 6a * 1,5 + 2b = 0 => 9a + 2b = 0 => b = -4,5a \end{align}$ Jetzt verwenden wir noch den Hochpunkt in der Stammfunktion: $\begin{align} f(3) = 3 => a3^3 + b3^2 + 0 + 1 = 3 => 27a + 9b = 2 \end{align}$ Jetzt kennen wir aus der Wendepunktsgleichung b = -4,5a und setzen ein: $\begin{align} 27a + 9 * (-4,5a) = 2 => 27a - 40,5a = 2 => -13,5a = 2 => a = -\frac {4} {27} \end{align}$ $\begin{align} => b = -4,5 * -\frac {4} {27} = \frac {2} {3} \end{align}$ $\begin{align} => f(x) = -\frac {4} {27}x^3 + \frac {2} {3}x^2 + 1 \end{align*}$ Edit: Habs gerade nachprüfen lassen und komm aufs richtige, also auch wenn das a ein wenig schräg ist...
09.06.2004, 14:37	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auch auf $\begin{align} f(x)=-4/27x^3+2/3x^2+1 \end{align}$ Durch die 6 Gleichungen: 1) 0 = 27a+6b+c 2) 0=c 3) 0=9a+2b 4) 3=27a+9b+3c+d 5) 2 = 1.5^3a+b1.5^2+1.5c+d 6) 1 = d erhält man diese Lösung
09.06.2004, 14:38	mac_bobby	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut ok, sehe ich, danke dir schon mal. Kann mir jetzt mal einer das Ganze bitte so ausrechnen, dass er das im EQUA-Menü hinbekommt, sprich die 4 Gleichungen hinschreiben, die man in's EQUA eingibt um dann auf den Parameter a, b, c, d zu kommen?
09.06.2004, 14:42	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
1) 0=27a+6b+c 2) 0=c 3) 0=9a+2b 4) 1=d
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09.06.2004, 14:53	mac_bobby	Auf diesen Beitrag antworten »
Obwohl ich ja sehe, dass d=1 ist und c=0 ist, könnte ich das ja auch in's EQUA einsetzen und ausrechnen, ja? Ich setze es ein, und rauskommen tut aber nicht das oben genannte ergebnis. So, gebe ich es ein: 0 0 1 0 = 0 9 2 0 0 = 0 27 6 1 0 = 0 0 0 0 1 = 1
09.06.2004, 15:00	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was kommt denn raus?
09.06.2004, 15:02	mac_bobby	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei mir: a: 0 b: 0 c: 1 d: 0

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