Satz von Gauß

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Nichen0 Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Gauß
Hi, kurze Frage, wenn ich ein Körper in Zylinderkoodrinaten gegeben habe:

Und das Vektorfeld:

Damit will ich den Fluss berechnen mit dem Satz von Gauß:



Bloß wie stelle ich nun das Integral auf?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz von Gauß
Divergenz passt, jetzt musst du das dreidimensionale Volumen bestimmen, also ein Dreifachintegral aufstellen. Also:



Vielleicht hilft dir auch dieser Link etwas - da ging es um ein ähnliches Problem.
Nichen0 Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre dann:


Ist das richtig aufgestellt? verwirrt
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, beinahe richtig. Ich habe oben in meiner Formel das Volumenelement vergessen, dass du aus der Jacobischen Matrix bekommst. Dann müsste das jetzt passen und du kannst deine Integrale von innen nach außen auswerten.
Nichen0 Auf diesen Beitrag antworten »

Also
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich auch raus. Freude
 
 
Nichen0 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir vielleicht noch sagen, wie ich den Fluss von v durch den Kegelmantel berechne?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Satz von Stokes?
Nichen0 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, also ist der unterschied zwischen dem Satz von Stokes und dem Satz von Gauß lediglich, dass der eine den ganzen Körper und der andere nur den Mantel betrachtet?

Also nun zu meiner rechnung für Stokes weiß nicht ob sie so 100% richtig ist:




Ist das soweit richtig? nur wie stelle ich nun das integral auf?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Nichen0
Kannst du mir vielleicht noch sagen, wie ich den Fluss von v durch den Kegelmantel berechne?


Ich muss jetzt noch nachfragen, was eigentlich die konkrete Aufgabenstellung war. Wir haben ja bereits etwas ausgerechnet.

Und übrigens: die Rotation ist ein Vektor.
Nichen0 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier die Aufgabenstellung (Gegeben sind halt M und v wie sie oben stehen):
1. Berechnen sie den Fluss des Vektorfeldes v durch die Oberfläche von K mit einem geeigeneten Integralsatz.
2. Berechnen sie den Fluss von v durch den Kegelmantel, d.h. den Teil der Oberfläche, der durch und beschrieben wird.
Nichen0 Auf diesen Beitrag antworten »

vektorraum brauche deine hilfe traurig
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