Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert |
| 22.11.2009, 16:28 | krankerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert ich hab ein großes Problem, ich war die letzten Wochen im Krankenhaus und bin nun nicht up to date was unseren Stoff angeht. Trotzdem muss ich nun die Aufgaben lösen, gerade hänge ich an folgender: Vor dem Schlafen gehen wählen Sie einen zufälligen Zeitpunkt innerhalb der nächsten 24 Stunden und stellen Ihren Wecker auf diese Zeit ein. (i) Mit welcher Wahrscheinlichkeit schlafen Sie mindestens 2 Stunden? (ii) Wie viel Schlaf dürfen Sie erwarten? (iii) Angenommen, Sie wachen auch ohne Wecker immer nach acht Stunden Schlaf auf. Wie viel Schlaf dürfen Sie jetzt erwarten? So, nun leider weiß ich gar nicht wie ich da nun rangehen soll. Wenn ich das als Laplace-Exp. modelieren würde, dann wäre das ja wohl zu einfach. Also wir haben, wohl was mit Zufallsvariablen und so gemacht... Wäre sehr nett, wenn ihr mir behilflich sein könntet! |
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| 23.11.2009, 08:17 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo,
Ehrlich? Bist du sicher? 
Sei X also die (stetige) Zufallsvariable, die den Zeitpunkt angibt, auf den der Wecker gestellt wurde. Offensichtlich ist diese Variable gleichverteilt und deshalb sieht die Dichtefunktion dieser Variablen wie folgt aus: f(x) = 1/24 für 0 <= x <= 24 f(x) = 0 sonst
P(X >=2) = 1 - P(X < 2) = 1 - P(X <= 2) = 1 - Integral von 0 bis 2 von f(x) dx = ... Das sollte man hinbekommen ...
Da wird nach dem Erwartungswert gefragt. E(X) = Integral von 0 bis 24 von f(x)dx = ...
Das ist die einzige Aufgabe, wo man vielleicht ein bissel überlegen muss. Aber schwer ist das auch nicht. Nach 8 Stunden ist doch mit Sicherheit Schluss mit lustig. Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass der Wecker in den ersten 8 Stunden klingelt ... und was passiert wenn er nicht klingelt ... Grüße |
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